Gọi S là tập hợp tất các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $\left(d\right):y=mx$ cắt parabol $\left(P\right):y=-x^2+2x+3$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trung điểm I của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng $\left(∆\right):y=x-3$. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-2m+1=0$ có nghiệm là $S=[-\frac{a}{b};+\infty )$, với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a+b$.

Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng $\left[-2017;2017\right)$ để phương trình $\sqrt{2x^2-x-2m}=x-2$ có nghiệm:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}mx-y=3\\ 2x+my=9\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho biểu thức $A=3x-y$ nhận giá trị nguyên

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{x}^2+2xy+8x=3y^2+12y+9\\ x^2+4y+18-6\sqrt{x+7}-2x\sqrt{3y+1}=0\end{array}\right.$ có nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị biểu thức $T=5a^2+4b^2$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $x^2-2x-3-2m=0$ có đúng một nghiệm $x\in \left[0;4\right]$

Tìm các giá trị của m để phương trình $2\sqrt{x+1}=x+m$ có nghiệm:

Một xe hơi khởi hành từ Krông Năng đi đến Nha Trang cách nhau 175km. Khi về xe tăng vận tốc trung bình hơn vận tốc trung bình lúc đi là 20km/giờ. Biết rằng thời gian dùng để đi và về là 6 giờ; vận tốc trung bình lúc đi là

Phương trình $x^2+3\left|x-3\right|=2x+5$ có tích của tát cả các nghiệm nguyên là:

Khi hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+2my-z=1\\ 2x-my-2z=2\\ x-(m+4)y-z=1\end{array}\right.$có nghiệm $\left(x;y;z\right)$ với $\left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ m\ne -\frac{4}{3}\end{array}\right.$, giá trị $T=2017x-2018y-2017z$ là:

Cho (x,y) với x,y nguyên là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}xy+y^2+x=7y\left(1\right)\\ \frac{x^2}{y}+x=12\left(2\right)\end{array}\right.$ thì tích xy bằng:

Cho phương trình $x^3-\left(2m+1\right)x^2+\left(4m-1\right)x-2m+1=0$. Số các giá trị của m để phương trình có một nghiệm duy nhất?

Các nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{c}xy-3x-2y=16\\ x^2+y^2-2x-4y=33\end{array}\right.$là:

Cho biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $2\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\frac{1}{x}\right)-5m+1=0$ có nghiệm là $S=[-\frac{a}{b};+\infty )$, với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a.b$