Câu hỏi:

18/07/2024 256

Hãy xác định hệ thức sai:

A. $\sin x \cos^{3} x - \cos x \sin^{3} x = \frac{\sin 4 x}{4}$

B. $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 + \cos 4 x}{4}$

C. $\frac{1 + s inx}{\cos x} = \cot (\frac{π}{4} + \frac{x}{2})$

Đáp án chính xác

D. $\cot^{2} x + \tan^{2} x = \frac{2 \cos 4 x + 6}{1 - \cos 4 x}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C
$+) \sin x \cos^{3} x - \cos x \sin^{3} x = s inx \frac{3 \cos x + \cos 3 x}{4} - \cos x . \frac{3 \sin x - \sin 3 x}{4} = \frac{3}{4} \sin x \cos x + \frac{1}{4} \sin x \cos 3 x - \frac{3}{4} \sin x \cos x + \frac{1}{4} \sin 3 x \cos x = \frac{1}{4} (\sin x \cos 3 x + \sin 3 x \cos x) = \frac{1}{4} \sin (x + 3 x) = \frac{\sin 4 x}{4}$
$+) \sin^{4} x + \cos^{4} x = {(\sin^{2} x + \cos^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1 - \cos 4 x}{2} = \frac{3 + \cos 4 x}{4}$
$+) \cot^{2} x + \tan^{2} x = \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} + \frac{\sin^{2} x}{\cos^{2} x} = \frac{\cos^{4} x + \sin^{4} x}{\sin^{2} x \cos^{2} x} = \frac{\frac{3 + \cos 4 x}{4}}{\frac{1}{4} \sin^{2} 2 x} = \frac{3 + \cos 4 x}{\frac{1}{2} (1 - \cos 4 x)} = \frac{2 \cos 4 x + 6}{1 - \cos 4 x}$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu $\sin a - \cos a = \frac{1}{5} (135^{0} < a < 180^{0})$ thì giá trị đúng của tan2a là:

Xem đáp án » 19/06/2021 11,147

Câu 2:

Tính $B = \frac{1 + 5 \cos α}{3 - 2 \cos α}$ biết $\tan \frac{α}{2} = 2$

Xem đáp án » 19/06/2021 1,230

Câu 3:

Tính giá trị của $G = \cos^{2} \frac{π}{6} + \cos^{2} \frac{2 π}{6} + ... + \cos^{2} \frac{5 π}{6} + \cos^{2} π$

Xem đáp án » 19/06/2021 707

Câu 4:

Cho $\sin a - \cos a = \frac{3}{4}$ . Tính sin2a

Xem đáp án » 19/06/2021 587

Câu 5:

Ta có $\sin^{8} x + \cos^{8} x = \frac{a}{64} + \frac{b}{16} \cos 4 x + \frac{c}{64} \cos 8 x$ với $a, b \in Q$ . Khi đó a – 5b + c bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 532

Câu 6:

Giá trị của biểu thức $A = \tan^{2} \frac{π}{24} + \cot^{2} \frac{π}{24}$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 502

Câu 7:

Cho $\cot α = 3$ . Khi đó $\frac{3 \sin α - 2 \cos α}{12 \sin^{3} α + 4 \cos^{3} α}$ có giá trị bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 371

Câu 8:

Xét tính chất của tam giác ABC biết rằng:
cosA + cosB – cosC + 1 = sinA + sinB + sinC

Xem đáp án » 19/06/2021 339

Câu 9:

Nếu $α$ là góc nhọn và $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{x - 1}{2 x}}$ thì $\cot α$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 304

Câu 10:

Tính $E = \sin \frac{π}{5} + \sin \frac{2 π}{5} + ... + \sin \frac{9 π}{5}$

Xem đáp án » 19/06/2021 293

Câu 11:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 19/06/2021 261

Câu 12:

Biểu thức $\frac{2 \cos^{2} x - 1}{4 \tan (\frac{π}{4} - x) \sin^{2} (\frac{π}{4} + x)}$ có kết quả rút gọn bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 230

Câu 13:

Rút gọn biểu thức $B = \sin^{3} \frac{a}{3} + 3 \sin^{3} \frac{a}{3^{2}} + 3^{2} \sin^{3} \frac{a}{3^{3}} + ... + 3^{n - 1} \sin^{3} \frac{a}{3^{n}}$ bằng:

Xem đáp án » 19/06/2021 184

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản

5 đề 25204 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Bất đẳng thức - Bất phương trình nâng cao

5 đề 24018 lượt thi Thi thử
75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao

4 đề 23970 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Mệnh đề có đáp án

2 đề 22545 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Cung và góc lượng giác cơ bản

5 đề 18963 lượt thi Thi thử
120 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng nâng cao

6 đề 18679 lượt thi Thi thử
50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản

3 đề 17878 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Mệnh đề - Tập hợp nâng cao

6 đề 17517 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ cơ bản

5 đề 14849 lượt thi Thi thử
160 câu trắc nghiệm Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cơ bản

7 đề 14339 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »