Cho dãy số $\left(u_n\right)$  thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_n=3u_{n-1}+1\end{array}\right.\left(\forall n\in N,n\ge 2\right)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để ${\log }_9{u}_n>100$.

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2$  và hai điểm A, B thuộc  sao cho AB=2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72km/h phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 30-2t (m/s)  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= 2a . Tam giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với (ABCD) . Biết góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng $\phi$, $\sin \phi =\frac{1}{3}$ . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)  theo a.

 Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?

Cho hai đường thẳng song song d và d’. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$  có hai tiêu điểm $F_1;F_2$. Hai điểm M, N phân biệt thuộc elip (E) thỏa mãn $M{F}_1+N{F}_2=14$ . Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+N{F}_1$.

Cho hàm số đa thức bậc năm y=f(x) liên tục trên R  và có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-1}\left(x^2-3x+2\right)}{2f^2\left(x\right)-3f\left(x\right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho các số thực a, b thỏa mãn $\frac{3}{16}<b<a<1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_a\frac{16b-3}{256}+16{\log }_{\frac{b}{a}}^{2}a$ .

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)\le 0$  ?

Biết F(x)  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$  và $F\left(2\right)=1$ . Tính giá trị của F(3) .

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2+f\left(x\right)f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4-36x^2+6x+9$ với $\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=1;f\text{'}\left(0\right)=-3$ . Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x+2\left(C\right)$ . Biết rằng đường thẳng $d:y = mx + 1$ cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C. Tiếp tuyến tại ba điểm A, B, C của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) lần lượt tại các điểm  (tương ứng khác A, B, C). Biết rằng A', B', C' thẳng hàng, tìm giá trị của tham số m để đường thẳng đi qua ba điểm A', B', C' vuông góc với đường thẳng $\Delta :x+2018y-2019=0$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=a.{\ln }^{2019}\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+b.\sin \left(\sin x\right)+2018$, với $a,b\in R$ . Biết $f\left[\log \left(\log 9\right)\right]=6$ , tính giá trị của biểu thức $f\left[\log \left({\log }_{9}10\right)\right]$ .

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y = x + 1$ và đồ thị hàm số $y=\frac{4x-m^2}{x-1}$ có đúng một điểm chung. Tìm tích các phần tử của S.