Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M (2; 1), N (3; −2) và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.

Gọi Δ là đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x − 2y + 12 = 0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho  $AB=\sqrt{13}$. Phương trình nào dưới đây có thể là phương trình của Δ?

Điểm A (a; b) thuộc đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=2-t\end{array}\right.$ và cách đường thẳng Δ: 2x – y – 3 = 0 một khoảng bằng $2\sqrt{5}$ và a > 0. Tính P = a.b

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A (2; 0); B (4; 1); C (1; 2).

Đường thẳng d: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$, với $a\ne 0,b\ne 0$ đi qua điểm M(-1;6) và tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b

Cho 3 đường thẳng (d₁): 3x − 2y + 5 = 0, (d₂): 2x + 4y – 7 = 0, (d₃):  3x + 4y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d₁), (d₂) và song song với (d₃).

Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x − 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC: 4x + 7y – 21 = 0. Phương trình cạnh BC là

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (Δ₁): 3x + 4y – 1 = 0 và (Δ₂): (2m − 1)x + m²y + 1 = 0 trùng nhau

Cho (d): $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=3+t\end{array}\right.$. Hỏi có bao nhiêu điểm $M\in \left(d\right)$ cách A(9; 1) một đoạn bằng 5

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân

Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 và d’: $\left\{\begin{array}{l}x=2-3t\\ y=1-4mt\end{array}\right.$ vuông góc

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có A (1; 2), B (4; −2), C (−3; 5). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là

Cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=1+2t\end{array}\right.;d_2:\frac{x+3}{3}=\frac{y}{1}$. Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng $2\sqrt{5}$

Cho tam giác ABC có diện tích bằng S = $\frac{3}{2}$, hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?