Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{z-1}{1}$; $d\text{'}:x=t;y=-t;z=2$. Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt d’ và vuông góc với d có phương trình là

Cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=3, công sai d=5, số hạng thứ tư là

Gọi S_m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x² và đường thẳng y=mx+1. Giá trị nhỏ nhất của S_m là

Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/m². Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?

Đặt ${\log }_{2}a=x,{\log }_{2}b=y$. Biết ${\log }_{\sqrt{8}}\sqrt[3]{a{b}^2}=mx+ny$. Tìm $T=m+n$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, $\widehat{BAC}=120°$. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 

Đạo hàm của hàm số y = log₅x là

Tập nghiệm của phương trình 2^x = -1 là

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập. Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $AB=4a, AD=3a, SB=5a$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD.

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $\left|z+1-i\right|=3$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2\left|z-4+5i\right|+\left|z+1-7i\right|$ bằng $a\sqrt{b}$. Tính $S=a+b$?

Số nghiệm của phương trình log₂(x²-4x) = 2 bằng

Cho số phức $z=2-i+\frac{-1+i}{1-3i}.$ Giá trị |z| bằng