50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 12)

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình 2^x = -1 là

A. $\emptyset$

B. {1}

C. {2}

D. {0}

Xem đáp án

Câu 2:

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

C. $y = x^{4} - 3 x^{2} - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

B. Hàm số có một điểm cực trị.

C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.

D. Hàm số có hai điểm cực trị.

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, $\hat{B A C} = 120 °$ . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $V = \frac{a^{3}}{2}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án

Câu 5:

Cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u₁=3, công sai d=5, số hạng thứ tư là

A. u₄=18.

B. u₄=8.

C. u₄=14.

D. u₄=23.

Xem đáp án

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số y = log₅x là

A. $y' = \frac{x}{\ln 5}$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 5}$

C. $y' = x \ln 5$

D. $y' = \frac{\ln 5}{x}$

Xem đáp án

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M(-2;1;-1) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. $- 2 x + y - z = 0$

B. $x + 2 y - z - 1 = 0$

C. $2 x - y - z + 6 = 0$

D. $- 2 x + y - z - 4 = 0$

Xem đáp án

Chọn B

Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6=0 (vô lý).

Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0=0 (đúng).

Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được -2=0 (vô lý).

Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2=0 (vô lý).

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương tình mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 3 x + 7 y + 5 z - 1 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x - 4 y + \sqrt{3} z + 7 = 0$

C. $2 x^{2} + 2 y^{2} + 2 z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + 5 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + y - z = 0$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{2}} = (2; 1; 0) .$

B. $\vec{u_{3}} = (2; 1; 1) .$

C. $\vec{u_{4}} = (- 1; 2; 0) .$

D. $\vec{u_{1}} = (- 1; 2; 1) .$

Xem đáp án

Câu 10:

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

A. $24 π$

B. $36 π$

C. $42 π$

D. $12 π$

Xem đáp án

Câu 11:

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A. $C_{10}^{3} . C_{8}^{2}$

B. $A_{10}^{3} . A_{8}^{2}$

C. $A_{10}^{3} + A_{8}^{2}$

D. $C_{10}^{3} + C_{8}^{2}$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $2 π r h$

B. $\frac{4}{3} π r^{2} h$

C. $\frac{1}{3} π r^{2} h$

D. $π r^{2} h$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i$ , $z_{2} = - 2 + i$ . Khi đó $z_{1} z_{2}$ bằng

A. $- 5 i$

B. $4 - 5 i$

C. $5 i$

D. $- 4 + 5 i$

Xem đáp án

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm $A (1; 1; 0)$ , $B (0; 3; 3)$ . Khi đó

A. $\vec{A B} = (0; 3; 0)$

B. $\vec{A B} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{A B} = (1; 2; 3)$

D. $\vec{A B} = (- 1; 4; 3)$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho các hàm số f(x) và g(x) liên tục trên R. Tìm mệnh đề sai.

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

D. $\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Cho a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[4]{a^{3}}$ bằng

A. $a^{\frac{3}{4}}$

B. $a^{- \frac{3}{4}}$

C. $a^{\frac{4}{3}}$

D. $a^{- \frac{4}{3}}$

Xem đáp án

Câu 17:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 - 2 x}{x + 1}$ là

A. x = -1

B. y = -2

C. y= 3

D. x = -2

Xem đáp án

Câu 18:

Nguyên hàm $\int e^{- 2 x + 1} d x$ bằng:

A. $e^{- 2 x + 1} + c$

B. $- 2 e^{- 2 x + 1} + c$

C. $\frac{1}{2} e^{- 2 x + 1} + c$

D. $- \frac{1}{2} e^{- 2 x + 1} + c$

Xem đáp án

Câu 19:

Điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. $z = 1 - 2 i$

B. $z = 2 - i$

C. $z = 2 + i$

D. $z = 1 + 2 i$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, $\hat{B A C} = 120^{0}, A B = a$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA=a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} + 2 z = 3 + i$ . Giá trị của biểu thức $z + \frac{1}{z}$ bằng

A. $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

B. $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$

C. $\frac{3}{2} - \frac{1}{2} i$

D. $\frac{3}{2} + \frac{1}{2} i$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;-1) và mặt phẳng $(P) : x + y - 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua A đồng thời song song với (P) và mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 \\ z = - t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 t \\ z = 1 - t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - t \\ z = - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số $f (x) = {(1 - x^{2})}^{2019} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty; 0)$ .

Xem đáp án

Câu 24:

Cho đa giác 30 đỉnh nội tiếp đường tròn, gọi là tập hợp tất cả các đường thẳng đi qua 2 trong số 30 đỉnh đã cho. Chọn hai đường thẳng bất kì thuộc tập. Tính xác suất để chọn được hai đường thẳng mà giao điểm của chúng nằm bên trong đường tròn.

A. $\frac{7}{25} .$

B. $\frac{2}{5} .$

C. $\frac{5}{14} .$

D. $\frac{9}{31} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho số phức $z = 2 - i + \frac{- 1 + i}{1 - 3 i} .$ Giá trị |z| bằng

A. 2

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 26:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x + 1) > 0$ là

A. $(- \frac{1}{2}; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

D. $(- \frac{1}{4}; 0)$

Xem đáp án

Câu 27:

Biết $\int_{2}^{3} f (x) d x = 5.$ . Khi đó $\int_{2}^{3} [3 - 5 f (x)] d x$ bằng:

A. -26

B. -15

C. -22

D. -28

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy và đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $A B = 4 a, A D = 3 a, S B = 5 a$ . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBD.

A. $\frac{12 \sqrt{61} a}{61}$

B. $\frac{\sqrt{61} a}{12}$

C. $\frac{12 \sqrt{41} a}{41}$

D. $\frac{\sqrt{41} a}{12}$

Xem đáp án

Câu 29:

Biết rằng đường thẳng y = 2x-3 cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + x^{2} + 2 x - 3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

A. -2

B. -1

C. 0

D. -5

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’).

A. $30 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Câu 31:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là

A. $\frac{x^{2}}{2} + \ln x + C .$

B. $1 + \ln x + C .$

C. $x^{2} - \frac{1}{x^{2}} + C .$

D. $1 - \frac{1}{x^{2}} + C .$

Xem đáp án

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(-1;2;-3) và đi qua điểm A(2;0;0) có phương trình là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 22$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 11$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 22$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 22$

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x (x - 1) {(x + 2)}^{3}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 3

C. 5

D. 1

Xem đáp án

Câu 34:

Số nghiệm của phương trình log₂(x²-4x) = 2 bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Tìm tất cả giá trị thực x, y sao cho $2 x - (3 - y) i = y + 4 + (x + 2 y - 2) i$ , trong đó i là đơn vị ảo.

A. $x = 1, y = - 2$

B. $x = - 1, y = 2$

C. $x = \frac{17}{7}, y = \frac{6}{7}$

D. $x = - \frac{17}{7}, y = - \frac{6}{7}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Câu 37:

Đặt $\log_{2} a = x, \log_{2} b = y$ . Biết $\log_{\sqrt{8}} \sqrt[3]{a b^{2}} = m x + n y$ . Tìm $T = m + n$

A. $T = \frac{2}{9}$

B. $T = \frac{8}{9}$

C. $T = \frac{3}{2}$

D. $T = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ trên đoạn [-1;0] là

A. 0

B. $- \frac{2}{3}$

C. 2

D. $- \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z - 1}{1}$ ; $d' : x = t; y = - t; z = 2$ . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt d’ và vuông góc với d có phương trình là

A. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4} .$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{4} .$

C. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{4} .$

D. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{4} .$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=f(x) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h (x) = \frac{1}{2} {[f (x)]}^{2} - 2 x . f (x) + 2 x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị của hàm số y=h(x) có điểm cực tiểu là $M (1; 0)$

B. Hàm số y=h(x) không có cực trị.

C. Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại là $N (1; 2)$ .

D. Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại là $M (1; 0)$ .

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số y=f(x)liên tục, có đạo hàm trên [-1;0]. Biết $f' (x) = (3 x^{2} + 2 x) . e^{- f (x)} \forall x \in [- 1; 0]$ . Tính giá trị biểu thức $A = f (0) - f (- 1)$

A. $A = 1.$

B. $A = 0 .$

C. $A = \frac{1}{e} .$

D. $A = - 1.$

Xem đáp án

Câu 42:

Tất cả giá trị của tham số thực m sao cho bất phương trình $9^{x} - 2 (m + 1) {.3}^{x} - 3 - 2 m > 0$ có nghiệm đúng với mọi số thực x là

A. $m \in \emptyset$

B. $m \leq - \frac{3}{2}$

C. $m \neq 2$

D. $m < - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và $f (2) = 16, \int_{0}^{2} f (x) d x = 4$ . Tính $I = \int_{0}^{4} x f' (\frac{x}{2}) d x$

A. I = 12.

B. I = 28.

C. I = 112.

D. I = 144.

Xem đáp án

Câu 44:

Một mảnh vườn hoa có dạng hình tròn bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí để trồng hoa là 50.000 đồng/m². Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?

A. $3.533.058$ đồng.

B. $3.641.528$ đồng.

C. $3.641.529$ đồng.

D. $3.533.057$ đồng.

Xem đáp án

Câu 45:

Gọi S_m là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x² và đường thẳng y=mx+1. Giá trị nhỏ nhất của S_m là

A. $\frac{1}{3}$

B. 1

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

B. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

C. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

D. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên

Số điểm cực đại, cực tiểu của hàm số $g (x) = {[f (x)]}^{2}$ là

A. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

C. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.

D. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.

Xem đáp án

Câu 48:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1$ có nghiệm phân biệt bằng:

A. 38

B. 34

C. 27

D. 45

Xem đáp án

Câu 49:

Cho số phức z thay đổi thỏa mãn $|z + 1 - i| = 3$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = 2 |z - 4 + 5 i| + |z + 1 - 7 i|$ bằng $a \sqrt{b}$ . Tính $S = a + b$ ?

A. 20

B. 18

C. 24

D. 17

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (3; 1; - 3)$ , $B (0; - 2; 3)$ và mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 1$ . Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của $M A^{2} + 2 M B^{2}$ bằng

A. 102

B. 78

C. 84

D. 52

Xem đáp án