50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 30)

Câu 1:

Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

B. $4 π a^{3} .$

C. $\frac{π a^{3}}{3} .$

D. $2 π a^{3} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Với a và b là hai số thực dương tùy ý, $\log (a b^{2})$ bằng

A. $2 \log a + \log b .$

B. $\log a + 2 \log b .$

C. $2 (\log a + \log b) .$

D. $\log a + \frac{1}{2} \log b .$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ $\vec{A B}$ là:

A. 19

B. $\sqrt{19}$

C. $\sqrt{13}$

D. 13

Xem đáp án

Câu 4:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{2} 2 g (x) d x = 8$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 18

D. 0

Xem đáp án

Câu 5:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; 3)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-1;1).

Câu 6:

Tìm nghiệm của phương trình log₂(x-1) = 3

A. x=9

B. x=7

C. x=8

D. x=10

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$

C. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Câu 8:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $(3; 1; 3)$

B. $(2; 1; 3)$

C. $(3; 1; 2)$

D. $(3; 2; 3)$

Xem đáp án

Đáp án A

Thử trực tiếp.

Câu 9:

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60^o. Thể tích của khối nón đã cho là:

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{π a^{3}}{3 \sqrt{3}}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{π a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là:

A. x+y=0

B. x=0

C. y=0

D. z=0

Xem đáp án

Câu 11:

Cho $\int_{a}^{b} f' (x) d x = 7$ và f(b)=5. Khi đó f(a) bằng

A. 12

B. 0

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Câu 12:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài cạnh bên bằng 2a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = x^{2}$ và đường thẳng $d : y = 2 x$ quay xung quanh trục Ox.

A. $π \int_{0}^{2} {(x^{2} - 2 x)}^{2} d x$

B. $π \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x - π \int_{0}^{2} x^{4} d x$

C. $π \int_{0}^{2} 4 x^{2} d x + π \int_{0}^{2} x^{4} d x$

D. $π \int_{0}^{2} (2 x - x^{2}) d x$

Xem đáp án

Câu 14:

Tập nghiệm S của bất phương trình $5^{x + 2} < {(\frac{1}{25})}^{- x}$ là:

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (- \infty; 1)$

C. $S = (1; + \infty)$

D. $S = (2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 15:

Cho cấp số cộng (u_n), biết u₂= 3 và u₄= 7. Giá trị của u₂₀₁₉ bằng:

A. 4040

B. 4400

C. 4038

D. 4037

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm điểm biểu diễn hình học của số phức $z = \frac{5}{2 + i}$ ?

A. $(2; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(\frac{5}{2}; 5)$

D. $(2; - 1)$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta chọn được đáp án D.

Câu 18:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là:

A. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

B. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Xem đáp án

Câu 19:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x - 2$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$ có phương trình là

A. $y = - 9 x + 22$

B. $y = 9 x + 22$

C. $y = 9 x + 14$

D. $y = - 9 x + 14$

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 10$ trên [-2;2].

A. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = 5$

B. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = 17$

C. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = - 15$

D. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = 15$

Xem đáp án

Câu 21:

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} (x - 1) \leq \log_{2} (5 - x) + 1$ là:

A. $[3; 5]$

B. $(1; 3]$

C. $[1; 3]$

D. $(1; 5)$

Xem đáp án

Câu 22:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45^o. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $a^{3}$

D. $\frac{a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Biết z₁ và z₂ là 2 nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 10 = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $T = \frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ .

A. $T = - 2$

B. $T = - \frac{2}{5}$

C. $T = - \frac{1}{5}$

D. $T = 5$

Xem đáp án

Câu 24:

Đạo hàm của hàm số $y = x . e^{x + 1}$ là:

A. $y' = (1 - x) e^{x + 1}$

B. $y' = (1 + x) e^{x + 1}$

C. $y' = e^{x + 1}$

D. $y' = x e^{x}$

Xem đáp án

Câu 25:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên đoạn [-2;1]. Tính M+m?

A. 0

B. -9

C. -10

D. -1

Xem đáp án

Câu 26:

Phương trình mặt cầu (S) có tâm U(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 = 0$ là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{121}{9}$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{11}{3}$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \frac{49}{5}$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = \frac{49}{5}$

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình $4 f^{2} (x) - 1 = 0$ là:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hình chóp ABC có đáy là tam giác vuông tại A có $A B = a \sqrt{3}, A C = a$ , tam giác SBC đều và mặt trong mặt phẳng vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SA và mặt phẳng đáy là

A. 30o

B. 45o

C. 60o

D. 90o

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’. Biết rằng tứ diện O’BCD có thể tích bằng 6a³. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’.

A. V = 12a³

B. V = 36a³

C. V = 54a³

D. V = 18a³

Xem đáp án

Câu 30:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 3 i + 1| = 4$ là:

A. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 4$

B. Đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

C. Đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 16$

D. Đường thẳng $x - 3 y = 3$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) là hàm số xác định trên R\{-1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ, diện tích hai phần S₁, S₂ lần lượt bằng 12 và 3. Giá trị của $I = \int_{- 2}^{3} f (x) d x$ bằng:

A. 15

B. 9

C. 36

D. 27

Xem đáp án

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hai điểm $A (1; 3; 2), B (3; 5; - 4)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A. $x + y - 3 z + 9 = 0$

B. $x + y - 3 z + 2 = 0$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z + 4}{- 3}$

D. $x + y - 3 z - 9 = 0$

Xem đáp án

Câu 34:

Đường thẳng $Δ$ là giao của hai mặt phẳng $(P) : x + y - z = 0$ và $(Q) : x - 2 y + 3 = 0$ thì có phương trình là:

A. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x + 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{- 1}$

C. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 3}{- 1}$

D. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{3}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f' (x) = {(x - 2)}^{4} (x - 1) (x + 3) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số y=f(x):

A. 6

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y=f’(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên cạnh và hàm số $(C) : y = f (x) - \frac{1}{2} x^{2} - 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (0;2).

B. Hàm số (C) đồng biến trên khoảng (-∞;-2).

C. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (2;4).

D. Hàm số (C) nghịch biến trên khoảng (-4;-3)

Xem đáp án

Câu 37:

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau.

A. $\frac{5}{42}$

B. $\frac{37}{42}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{1}{21}$

Xem đáp án

Câu 38:

Một khối đồ chơi gồm một khối nón (N) xếp chồng lên một khối trụ (T). Khối trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r₁, h₁. Khối nón (N) có bán kính đáy và chiều cao lần lượt là r₂, h₂ thỏa mãn $r_{2} = \frac{2}{3} r_{1}$ và h₂=h₁ (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 124cm³, thể tích khối nón (N) bằng:

A. $16 c m^{3}$

B. $15 c m^{3}$

C. $108 c m^{3}$

D. $62 c m^{3}$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(2 x + 1)}^{2}} = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{12}$

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 2}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với a>0, a≠1. Giá trị của $M = f (2019^{2018})$ là

A. $2019^{1009}$

B. $2019^{1009} + 1$

C. $- 2019^{1009} + 1$

D. $- 2019^{1009} - 1$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm $O, S D ⊥ (A B C D), A D = a$ và $\hat{A O D} = 60 °$ . Biết SC tạo với đáy một góc $45 °$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

A. $\frac{2 a \sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn điều kiện $\int_{0}^{2} \frac{f' (x) d x}{x + 2} = 3$ và $f (2) - 2 f (0) = 4$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{f (2 x) d x}{{(x + 1)}^{2}}$ .

A. $I = - \frac{1}{2}$

B. $I = 0$

C. $I = - 2$

D. $I = 4$

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = t \\ z = - 1 - 2 t \end{cases}$ trên mặt phẳng $(P) : x + y - z + 1 = 0$ .

A. $\{\begin{cases} x = 4 + 7 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 3 + 5 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 4 + 7 t \\ y = - 2 + 2 t \\ z = 3 + 5 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 4 + 7 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = 3 + 5 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 4 + 7 t \\ y = - 2 - 2 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho phương trình $2 \sqrt{\log_{3} (3 x)} - 3 \log_{3} x = m - 1$ (với m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình trên có nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 45:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng $d : y = m$ tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ thỏa mãn $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ (như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- \frac{3}{2}; - 1)$

B. $(- 1; - \frac{1}{2})$

C. $(- \frac{1}{2}; - \frac{1}{3})$

D. $(- \frac{1}{3}; 0)$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = {[f (x^{2})]}^{2} - 3 f (x^{2}) + 1$ là:

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Câu 47:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + z^{2} = \frac{5}{6}$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ và điểm A(1;1;1). Điểm M thay đổi trên đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Giá trị lớn nhất của P=AM là:

A. $\sqrt{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. $\sqrt{\frac{35}{6}}$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên âm của tham số m để bất phương trình $m \geq f (\frac{x}{2} + 1) + x^{2} - 4 x$ có nghiệm trên đoạn [-1;4] là

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 49:

Xét các số phức z thỏa mãn |z|= 1. Đặt $w = \frac{2 z - i}{2 + i z}$ , giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |w + 3 i|$ là

A. $P_{\max} = 2$

B. $P_{\max} = 3$

C. $P_{\max} = 4$

D. $P_{\max} = 5$

Xem đáp án

Câu 50:

Cho các số thực x, y thỏa mãn $5 + {16.4}^{x^{2} - 2 y} = (5 + 16^{x^{2} - 2 y}) {.7}^{2 y - x^{2} + 2}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{10 x + 6 y + 26}{2 x + 2 y + 5}$ . Khi đó $T = M + m$ bằng:

A. $T = 10$

B. $T = \frac{21}{2}$

C. $T = \frac{19}{2}$

D. $T = 15$

Xem đáp án