Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn phương trình $\frac{\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{z-\frac{1}{z}}=i.$ Tính $P=a+b.$

Với a là số thực dương tùy ý, log₃(3a) bằng 

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$ trên đoạn [0;3] là:

Cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát u_n=2n+3 Số hạng thứ 10 có giá trị bằng 

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $AB=a,\widehat{ACB}={30}^0$ và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3a}{4}.$ Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)=f(x)+x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hàm số f(x) = cos(4x+7) có một nguyên hàm là

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{3x-2}.$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? 

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+5\right|=5,\left|z_2+1-3i\right|=\left|z_2-3-6i\right|.$ Giá trị nhỏ nhất của $\left|z_1-z_2\right|$ là 

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-3x+2}{x^2-x+1}dx=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d$ (với a, b, c, d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T=a+2b^2+3c^3+4d^4.$

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}.$

Cho hai số phức $z_1=2-7i$ và $z_2=-4+i.$ Điểm biểu diễn số phức $z_1+z_2$ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?