Một cái thùng đựng đầy nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng ba lần bán kính mặt đáy của thùng. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng $\frac{3}{2}$ chiều cao của thùng nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $54\sqrt{3}\pi$ (dm³). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với mặt trong của thùng và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình vẽ). Thể tích nước còn lại trong thùng có giá trị nào sau đây?

Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x³-3x²+1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng

Cho mặt cầu có bán kính R=3. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

Thể tích của một khối lập phương bằng 27. Cạnh của khối lập phương đó là

Cho phương trình ${\log }_a\left(ax\right){\log }_b\left(bx\right)=2020$ với a, b là các tham số thực lớn hơn 1. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình đã cho. Khi biểu thức $P=6x_1{x}_2+a+b+3\left(\frac{1}{4a}+\frac{4}{b}\right)$ đạt giá trị nhỏ nhất thì a+b thuộc khoảng nào dưới đây?

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$ đạt cực đại tại x=3

Biết rằng hàm số y = x³+3x²+mx+m chỉ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Giá trị tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x+3}$ là:

Phương trình log₂(x+1) = 2 có nghiệm là

Cho hàm số y=f(x) là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị f’(x) như hình vẽ

Phương trình f(x)=0 có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-m+4=0$. Tìm số thực m để mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z+1=0$ cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{6}x$ và các đường thẳng y=0, x=1, x=2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành bằng

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a, ABCD là hình chữ nhật và $AB=a,AD=a\sqrt{2}$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=5$ và $\underset{-1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Tính tích phân $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$