Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A’C và BD.

Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính hiệu M-m.

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁=3, công bội q=2. Số hạng u₃ của cấp số nhân đã cho bằng

Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và $AB=6cm;AC=18cm,\widehat{BAC}={120}^0$. Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đồ thị y = x⁴-3x²+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết rằng hàm số $y=f\left(x^2-3x\right)$ có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y=f\left(x^4-8{\left|x\right|}^3+13x^2+12\left|x\right|\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có cực tiểu là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|\left(1+3i\right)z-16-28i\right|=20$ và $\left(z-4-2i\right)\left(\overline{z}+2\right)$ là số thuần ảo?

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{-1}$, $d_2:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-4}{1}$. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1,d_2$ có phương trình là

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa mãn ${\log }_3\frac{y\sqrt{x^2+4}+1}{3x+2}+3\left(y\sqrt{x^2+4}-3x\right)=3$. Số phần tử của S là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?

Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 2), B(5; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu (S), gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (MNPQ) là