Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{khi}x\ge 2\\ x^3-x^2-8x+10\text{khi}x<2\end{array}\right..$ Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x=2. Tính $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?

Thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3cm và chiều cao bằng 4cm là:

Cho hàm số đa thức y=f(x) có đạo hàm trên R. Biết rằng $f\left(0\right)=0$, $f\left(-3\right)=f\left(\frac{3}{2}\right)=-\frac{19}{4}$ và đồ thị hàm số y=f’(x) có dạng như hình vẽ.

Hàm số $g\left(x\right)=\left|4f\left(x\right)+2x^2\right|$ giá trị lớn nhất của g(x) trên $\left[-2;\frac{3}{2}\right]$ là

Cho đồ thị hàm số y=f(x). Tìm m để đồ thị hàm số f(x)+1=m có đúng 3 nghiệm.

Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng $a\sqrt{3}$, góc ở đỉnh là 120⁰. Thiết diện qua đỉnh của hình nón là một tam giác. Diện tích lớn nhất S_max của thiết điện đó là bao nhiêu?

Cho số thực a thỏa mãn 0 < a ≠ 1. Tính giá trị của biểu thức $T={\log }_a\left(\frac{a^2.\sqrt[3]{a^2}.\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right)$

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm $M(0;\frac{5}{2};-1)?$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh A, cạnh BC=a, $AC=\frac{a\sqrt{6}}{3}$, các cạnh bên $SA=SB=SC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính góc tạo bởi mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABC)

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị (C). Gọi giao điểm của hai đường tiệm cận là I. Điểm $M_0\left(x_0;y_0\right)$ di động trên (C), tiếp tuyến tại đó cắt hai tiệm cận lần lượt tại A, B và $S_{\Delta IAB}=2$. Tìm giá trị $I{M_0}^2$ sao cho $\frac{S_1+S_2}{S_{\Delta IAB}}=1$ (với S₁, S₂ là 2 hình phẳng minh họa bên dưới)

Một khối chóp có thể tích bằng 8 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

Cho phương trình $m{.2}^{x^2-4x-1}+m^2{.2}^{2x^2-8x-1}=7{\log }_2\left(x^2-4x+{\log }_{2}m\right)+3$, (m là tham số). Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

Cho hàm số f(x) = 4x³-2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Số phức z₁ là nghiệm có phần ảo dương của phương trình bậc hai $z^2-2z+5=0$. Môđun của số phức $(2i-1)z_1$ bằng

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng?

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?