Cho đa giác lồi . Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Đáp án B
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”, suy ra biến cố đối : “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
- Tính số phần tử của biến cố đối, xét 2 TH:
+ TH1: Số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác.
+ TH2: Số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác.
- Sử dụng công thức tính xác suất .
Giải chi tiết:
ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác, suy ra số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho”.
: “3 đỉnh được chọn tạo thành 1 tam giác có cạnh là cạnh của đa giác đã cho”.
TH1: Số tam giác chỉ chứa 2 cạnh của đa giác là số tam giác có 3 đỉnh liên tiếp của đa giác thì có 20 tam giác như vậy.
TH2: Số tam giác chứa đúng 1 cạnh của đa giác là số tam giác có 2 đỉnh là 2 đỉnh liên tiếp của đa giác và đỉnh còn lại không kế tiếp hai đỉnh kia.
Xét 1 cạnh bất kì, ta có cách chọn 1 đỉnh trong 16 đỉnh còn lại (trừ 2 đỉnh đã chọn và 2 đỉnh kề với nó).
⇒ Có tam giác.
Vậy xác suất của biến cố A là
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên để hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích bằng tổng của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
Gọi là điểm thuộc đồ thị hàm số Tìm điều kiện của để tìm điểm M nằm phía trên đường thẳng y=2
Cho dãy số với với . Số 21 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
Cho dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu , công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là
Cho mặt cầu S(O;r) mặt phẳng (P) cách tâm O một khoảng bằng cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Gọi I là tâm hình vuông A'B'C'D' và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO=2MI. Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC'D') và (MAB) bằng
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là R
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho giới hạn , với là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức
Cho số tự nhiên n thỏa mãn Số hạng chứa trong khai triển của bằng
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng