Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng 6, diện tích xung quanh bằng 48π. Bán kính hình tròn đáy của hình trụ đó bằng

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+6x+1$ đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1;3] lần lượt tại hai điểm x₁ và x₂. Khi đó x₁+x₂ bằng

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^2x-3

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x³-2x²+x-12 và trục Ox là

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$.

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;-2;0),B(2;-1;3),C(0;-1;1). Đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

Cho hàm số f(x) = sinxcosx. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hàm số y = x⁴-3x²+m có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. Giả sử (C_m) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S₁, S₂, S₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để S₁+S₃=S₂ là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;0), B(-3;1;4) và đường thẳng $\Delta :\frac{x-2}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{3}$. Xét khối nón (N) có đỉnh có tọa độ nguyên thuộc đường thẳng $\Delta$ và ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB. Khi (N) có thể tích nhỏ nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) có phương trình dạng $ax+by+cz+1=0$. Giá trị $a+b+c$ bằng

Cho f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn $f\left(0\right)=-\frac{1}{\ln 2}$. Hàm số f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(-x^2\right)-x^2+\frac{2^{x^2}}{\ln 2}\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = x⁴-x³+3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 25 số nguyên x thỏa mãn $\frac{2^{x+1}-\frac{1}{4}}{y-2^{\sqrt{x}}}\ge 0$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;3;4). Độ dài đoạn thẳng AB là:

Thể tích của một khối hộp chữ nhật có các cạnh 2cm, 4cm, 7cm là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Biết A’A=A’B=A’C=2. Khoảng cách từ A’ đến mặt phẳng (ABC) bằng