Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},$${\Delta }_1:\frac{x-3}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1},$${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với d đồng thời cắt ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ tương ứng tại H, K sao cho $HK=\sqrt{27}$. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Đạo hàm của hàm số y = e^1-2x là:

Cho hàm số  y = f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=4x^3+2x$ và $f\left(0\right)=1.$ Số điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)=f^3\left(x^2-2x-3\right)$ là

Trong hệ trục Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=49$ và $\left(S_2\right):{\left(x-10\right)}^2+{\left(y-9\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=400$ và mặt phẳng $\left(P\right):4x-3y+mz+22=0$. Có bao nhiêu số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ theo giao tuyến là hai đường tròn không có tiếp tuyến chung?

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 2186 số nguyên x thỏa mãn $\left({\log }_{3}x-y\right)\sqrt{3^x-9}\le 0$?

Cho hàm số f(x) = 4x³+2021. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Có tất cả bao nhiêu số phức z mà phần thực và phần ảo của nó trái dấu đồng thời thỏa mãn $\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|=4$ và $\left|z-2-2i\right|=3\sqrt{2}.$

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như sau

Giá trị cực đại của hàm số là:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-2\right){\left(x+1\right)}^2\left(x^2-4\right)$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho hai số phức $z_1=3+5i$ và $z_2=-6-8i$. Số phức liên hợp của số phức $z_2-z_1$ là

Có 30 chiếc thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên một chiếc thẻ. Tính xác suất để chiếc thẻ được chọn mang số chia hết cho 3.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R?

Công thức tính thể tích V của hình nón có diện tích đáy $S=4\pi R^2$ và chiều cao h là:

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 2 và công bội q = -3. Giá trị của u₃ là:

Cho parabol (P₁): y = -x²+4 cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng d: y=a (0<a<4). Xét parabol (P₂) đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng y=a. Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P₁) và d. S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P₂) và trục hoành. Biết S₁=S₂ (tham khảo hình vẽ bên).

Tính $T=a^3-8a^2+48a$.