IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 161

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là -1,13,12. Hỏi phương trình fsinx2=f0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn -π;π

A. 3

B. 5

C. 7

Đáp án chính xác

D. 9

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn C.

Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3 a0.

Từ giả thiết ta có: fx=ax+1x-13x-12fx=16a6x3+x2-4x+1.

Khi đó: y'=16a18x2+2x-4=0x=-1±7318

Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.

Từ đó ta có phương trình fsinx2=f0sinx2=a1-1;01sinx2=02sinx2=a212;13

* Giải (1)

x-π;π nên x20;πsinx20;1. Do đó phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.

2x2=kπ.

x20;π nên ta phải có 0kπk,πZ0k1,kZk0;1.

Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là: x1=-π;x2=0;x3=π.

* 3x2=arcsina2+k2πx2=π-arcsina2+k2π, (với arcsina2π6;π2).

x20;π nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là x=±arcsina2 và x=±π-arcsina2.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính M2-m2

Xem đáp án » 21/06/2022 752

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=4a, BC=2a, AA'=2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng (A'C'D)

Xem đáp án » 21/06/2022 716

Câu 3:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+3-2x2-x là

Xem đáp án » 21/06/2022 652

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Xem đáp án » 21/06/2022 447

Câu 5:

Hàm số y=x3-3x2+2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 21/06/2022 388

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 21/06/2022 386

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC),SA=2a. Tam giác ABC vuông tại B, AB=a, BC=a3. Tính cosin của góc φ tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Xem đáp án » 21/06/2022 386

Câu 8:

Cho hàm số y=x4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ sau

Tính tổng b+c

Xem đáp án » 21/06/2022 381

Câu 9:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3-3mx2+mx+2 có hai điểm cực trị

Xem đáp án » 21/06/2022 354

Câu 10:

Có mấy khối đa diện trong các khối sau?

Xem đáp án » 21/06/2022 346

Câu 11:

Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:

Xem đáp án » 21/06/2022 295

Câu 12:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AA', AB, B'C'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V

Xem đáp án » 21/06/2022 286

Câu 13:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Xem đáp án » 21/06/2022 272

Câu 14:

Hàm số y=3sinx+51-cosx xác định khi

Xem đáp án » 21/06/2022 269

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'x=x-123-xx2-x-1. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án » 21/06/2022 264

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »