[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 7)
-
15245 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị
Chọn A.
Ta có
Hàm số có hai điểm cực trị có hai nghiệm phân biệt
Câu 2:
Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?
Chọn D.
Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 nên loại đáp án C và A.
Đồ thị đi qua điểm A(1;0), nên chọn đáp án D.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Chọn D.
Câu 4:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Tính tổng b+c
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có:
*
* Hàm số có đạt cực trị tại có các nghiệm là
Vậy b+c=-5
Câu 5:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là . Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?
Chọn A.
Xét
Ta có bảng xét dấu:
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu.
Câu 6:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?
Chọn C.
Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì có thể song song hoặc vuông góc với nhau.
Câu 7:
Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là
Chọn B.
Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 7 học sinh vào bất kỳ vào đội văn nghệ là một tổ hợp chấp 3 của 7.
Vậy số cách chọn là
Câu 8:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
Chọn A.
Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị
Dựa vào bảng biến thiên ta có (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 9:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn A.
Ta có:
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Câu 10:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Chọn B.
Điều kiện:
Ta có:
Nhận thấy từ bảng 1, mẫu chỉ có một nghiệm x=0 thuộc miền xác định của căn thức. Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x=0
Câu 12:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn A.
Trên khoảng (0;1) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.
Câu 14:
Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:
Chọn A.
Gọi A là biến cố: “Lấy được 4 bi đủ 3 màu”.
TH1: 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng:
TH2: 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng:
TH3: 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng:
Do đó:
Vậy xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:
Câu 15:
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?
Chọn D.
Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh.
Câu 16:
Cho hình chóp S.ABC có Tam giác ABC vuông tại B, AB=a, . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
Chọn A.
Ta có
Vậy
Câu 17:
Số nghiệm của phương trình 2sinx=1 trên là:
Chọn D.
Ta có
Do nên
Và
Vậy phương trình có hai nghiệm trên
Câu 18:
Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?
Chọn D.
Ta có nên a>0 do đó loại đáp án A và C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;2) nên thay x=-1; y=2 vào đáp án B và D ta thấy
Đáp án B: (vô lí).
Đáp án D: (luôn đúng).
Câu 19:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;2]
Chọn A.
Hàm số xác định và liên tục trên
Vậy
Câu 21:
Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn A.
Tập xác định
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng
Câu 22:
Một vật rơi tự do theo phương trình trong đó là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm t=5s là:
Chọn B.
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:
Suy ra
Câu 23:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh A, cạnh , hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) (tham khảo hình bên).
Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho.
Chọn B.
đều cạnh và
Diện tích là
Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng
Chiều cao của hình chóp là
Vậy thể tích hình chóp S.ABC là
Câu 24:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=8 và chiều cao h=6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằn
Chọn B.
Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
Câu 25:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính
Chọn A.
Căn cứ vào bảng biến thiên ta có:
hai giá trị này trái dấu nên ta có:
Vậy
Câu 26:
Cho khai triển . Hệ số là
Chọn D.
Ta có
Số hạng tổng quát
Hệ số là hệ số của hệ số này trong khai triển trên ứng với k thỏa mãn
Vậy hệ số
Câu 27:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, AD=3a, AA'=3a. E thuộc cạnh B'C' sao cho B'E'=3C'E. Thể tích khối chóp E.BCD bằng:
Chọn C.
Vì nên
Do đó:
Câu 28:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;1] là
Chọn A.
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có
liên tục trên [-1;1]
Câu 29:
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x=1
Câu 31:
Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng
Chọn C.
+ Phương án A
Với xét hiệu thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số không phải là cấp số cộng.
+ Phương án B
Với xét hiệu thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số không phải là cấp số cộng.
+ Phương án C
Với , xét hiệu suy ra Vậy dãy số là cấp số cộng.
+ Phương án D
Với xét hiệu thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số không phải là cấp số cộng.
Câu 32:
Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
Chọn C.
Theo định lí, thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
Câu 33:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Câu 34:
Cho khối hộp chữ nhật có độ dài chiều rộng, chiều dài, chiều cao lần lượt là 3a, 4a, 5a. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
Chọn B.
Ta có
Câu 35:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB>AD. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét các mệnh đề sau:
(i). .
(ii). .
(iii). .
Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?
Chọn D.
Do nên (i) là mệnh đề đúng.
Và
nên (ii) là mệnh đề đúng.
Ta có AN không vuông góc với DM nên (iii) là mệnh đề sai.
Câu 36:
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như sau
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn A.
Ta có
Câu 37:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có , BC=AA'=a. Gọi M là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB', biết rằng chúng vuông góc với nhau
Chọn C.
Gọi I là hình chiếu của A trên BC, ta có:
Mặt khác, theo giả thiết:
Từ (1) và (2) suy ra
Gọi ta có: (vì cùng phụ với góc
Khi đó là trung điểm cạnh cân tại A.
Gọi F là hình chiếu của E trên AB'; có EF là đoạn vuông góc chung của AB' và BM
Suy ra
Ta có
Mặt khác: đồng dạng nên
Vậy
Câu 38:
Cho hàm số . Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là . Hỏi phương trình có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Chọn C.
Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3
Từ giả thiết ta có:
Khi đó:
Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.
Từ đó ta có phương trình
* Giải (1)
Vì nên Do đó phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.
*
Vì nên ta phải có
Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là:
* (với
Vì nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là và
Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 39:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Chọn C.
Ta có: (*)
Với
Khi đó:
Trên (-2;2) thì nên
Do đó
Câu 43:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
Chọn A.
Ta có
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có dạng
Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B và tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x hoặc y=-x
Suy ra
Với x=1 phương trình tiếp tuyến là y=x loại vì A trùng O
Với x=-2 phương trình tiếp tuyến là y=x+2
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt.
Câu 44:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau
Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?
Chọn B.
Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi thì (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a>0)
Xét có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra
Xét dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm.
Suy ra
Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ (0;d) nên d<0
Suy ra
Câu 45:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên khoảng là
Chọn C.
Đặt
Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì thỏa YCBT.
Câu 46:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số như hình vẽ sau
Hỏi hàm số y=f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?
Chọn D.
* Nhận xét là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy
Xét x>0 ta có
* Từ đồ thị hàm số ta thấy
* Xét y=f(x) với x>0
y'=f'(x)
Đặt
Khi đó
có 2 nghiệm dương
đồ thị y=f(x) có 2 điểm cực trị bên phải Oy.
có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).
Câu 47:
Cho dãy số thỏa mãn: . Tính
Chọn B.
Dựa vào đề bài ta có:
Vì và với mọi giá trị của và nên dấu “=” xảy ra khi
Dãy số là một cấp số nhân với công bội q nên
Câu 48:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
Chọn D.
Ta có:
Vậy đề thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng
Câu 49:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn D.
Ta có
Bảng biến thiên hàm số
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 50:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AA', AB, B'C'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V
Chọn B.
Ta dựng được thiết diện là ngũ giác MNQPR
Đặt
Khi đó ta có thể tích lăng trụ
Xét hình chóp L.JPB' có:
suy ra
Suy ra thể tích khối chóp L.JPB' là
Mặt khác ta có:
Suy ra thể tích khối đa diện