Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 7)

  • 14999 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x3-3mx2+mx+2 có hai điểm cực trị

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có y=x3-3mx2+mx+2y'=3x2-6mx+m.

Hàm số có hai điểm cực trị y' có hai nghiệm phân biệt Δ'=9m2-3m>0m>13m<0.


Câu 2:

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Từ đồ thị ta thấy, tiệm cận ngang là đường thẳng y=1 nên loại đáp án C và A.

Đồ thị đi qua điểm A(1;0), nên chọn đáp án D.


Câu 4:

Cho hàm số y=x4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ sau

Tính tổng b+c

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta có:

x=0;y=-3c=-3

* Hàm số có đạt cực trị tại x=0;x=±1y'=4x3+2bx=0 có các nghiệm là x=0;x=±14+2b=0b=-2

Vậy b+c=-5


Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f'x=x-123-xx2-x-1. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Xem đáp án

Chọn A.

Xét

f'x=0x-123-xx2-x-1=0x-12=0x=13-x=0x=3x2-x-1=0x=1±52

Ta có bảng xét dấu:

Vậy hàm số có một điểm cực tiểu.


Câu 6:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Xem đáp án

Chọn C.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì có thể song song hoặc vuông góc với nhau.


Câu 7:

Nhóm có 7 học sinh, cần chọn 3 học sinh bất kì vào đội văn nghệ số cách chọn là

Xem đáp án

Chọn B.

Mỗi cách chọn 3 học sinh trong 7 học sinh vào bất kỳ vào đội văn nghệ là một tổ hợp chấp 3 của 7.

Vậy số cách chọn là C73.


Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Hỏi phương trình 12fx-2=0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Xem đáp án

Chọn A.

12fx-2=0fx=4*.

Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị y=fx,y=4.

Dựa vào bảng biến thiên ta có (*) có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 9:

Hàm số y=x3-3x2+2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: y'=3x2-6x=3xx-2,y'=0x=0x=2.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)


Câu 10:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+3-2x2-x là

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: x-3,x0,x1

Ta có: y=x+3-2x2-x=x-1xx-1x+3+2=1xx+3+2

Nhận thấy từ bảng 1, mẫu chỉ có một nghiệm x=0 thuộc miền xác định của căn thức. Nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x=0


Câu 11:

Giới hạn limx-x2+x+12x+1 là

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

limx-x2+x+12x+1=limx-x21+1x+1x2x2+1x=limx-x1+1x+1x2x2+1x=limx--1+1x+1x22+1x=-12


Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn A.

Trên khoảng (0;1) đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải nên hàm số nghịch biến.


Câu 13:

Tìm m để bất phương trình 2x3-6x+2m-10 nghiệm đúng với mọi x-1;1

Xem đáp án

Chọn A.

2x3-6x+2m-10m-x3+3x+12=gx1

Xét hàm số gx=-x3+3x+12 trên [-1;1]

g'x=-3x2+3g'x=0-3x2+3=0x=±1.g-1=-32;g1=52min-1;1gx=-32.

Do đó 1mmin-1;1gx=-32.


Câu 14:

Hộp đựng 3 bi xanh, 2 bi đỏ, 3 bi vàng. Tính xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là:

Xem đáp án

Chọn A.

nΩ=C84=70

Gọi A là biến cố: “Lấy được 4 bi đủ 3 màu”.

TH1: 1 xanh, 1 đỏ, 2 vàng: C31C21C32=18

TH2: 1 xanh, 2 đỏ, 1 vàng: C31C22C31=9

TH3: 2 xanh, 1 đỏ, 1 vàng: C32C21C31=18

Do đó: nA=18+9+18=45.

Vậy xác suất để chọn được 4 bi đủ 3 màu là: PA=nAnΩ=4570=914.


Câu 15:

Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án

Chọn D.

Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh.


Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC),SA=2a. Tam giác ABC vuông tại B, AB=a, BC=a3. Tính cosin của góc φ tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có SBCABC=BCBCABBCSBSBC,ABC^=AB,SB^=SBA^=φ.

SB=SA2+AB2=2a2+a2=a5.

Vậy cosφ=ABSB=aa5=55.


Câu 17:

Số nghiệm của phương trình 2sinx=1 trên 0,π là:

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có 2sinx=1sinx=12=sinπ6x=π6+k2πx=5π6+k2πkZ.

Do 0xπ nên 0π6+k2ππ-112k512k=0x=π6.

Và 05π6+k2ππ-512k112k=0x=5π6.

Vậy phương trình có hai nghiệm trên 0;π.


Câu 18:

Đường cong sau là đồ thị của một trong các hàm số cho dưới đây. Đó là hàm số nào?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có limx+y=+ nên a>0 do đó loại đáp án A và C.

Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;2) nên thay x=-1; y=2 vào đáp án B và D ta thấy

Đáp án B: 2=-13-3-12 (vô lí).

Đáp án D: 2=-13-3-1 (luôn đúng).


Câu 19:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3-6x2+2 trên đoạn [-1;2]

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số xác định và liên tục trên -1;2.

y'=3x2-12xy'=03x2-12x=0x=0-1;2x=4-1;2y-1=-5.y2=-14.y0=2.

Vậy min-1;2y=y2=-14


Câu 20:

Có mấy khối đa diện trong các khối sau?

Xem đáp án

Chọn A.

Theo định nghĩa khối đa diện


Câu 21:

Cho hàm số y=2x-1x-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định D=R\1

y'=-1x-12<0,xD.

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng -;1 và 1;+.


Câu 22:

Một vật rơi tự do theo phương trình St=12gt2 trong đó g9,8m/s2 là gia tốc trọng trường. Vận tốc tức thời tại thời điểm t=5s là:

Xem đáp án

Chọn B.

Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t là: vt=S't=gt

Suy ra v5=9,8.5=49m/s


Câu 23:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh A, cạnh SA=a3, hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) (tham khảo hình bên).

Tính thể tích V của khối hình chóp đã cho.

Xem đáp án

Chọn B.

ABCđều cạnh aAB=AC=a và A^=600

Diện tích ABC là S=12.AB.AC.sinA=12.a.a.sin600=a234.

Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng ABCSAABC

Chiều cao của hình chóp là h=SA=a3

Vậy thể tích hình chóp S.ABC là V=13Sh=13.a234.a3=a34


Câu 24:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=8 và chiều cao h=6. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằn

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích của khối lăng trụ đã cho là V = Bh = 8.6 = 48


Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính M2-m2

Xem đáp án

Chọn A.

Căn cứ vào bảng biến thiên ta có:

max-2;4fx=2,max-2;4=- 3, hai giá trị này trái dấu nên ta có:

M=max-2;4fx=3,m=min-2;4fx=0

Vậy M2-m2=9.


Câu 26:

Cho khai triển x-280=a0+a1x+a2x2+...+a80x80. Hệ số a78 là

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có x-280=k=0k=80C80kx80-k-2k=k=0k=80-2kC80kx80-k.

Số hạng tổng quát Tk+1=-2kC80kx80-k

Hệ số a78 là hệ số của x78 hệ số này trong khai triển trên ứng với k thỏa mãn 80-k=78k=2.

Vậy hệ số a78=-22C802=12640.


Câu 27:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, AD=3a, AA'=3a. E thuộc cạnh B'C' sao cho B'E'=3C'E. Thể tích khối chóp E.BCD bằng:

Xem đáp án

Chọn C.

VABCD.A'B'C'D'=2a.3a.3a=18a3.VE.BCD=13dE;BCD.SBCD.

Vì B'C'//ABCD nên dE;BCD=dB';BCD=dB';ABCD.

SBCD=12SABCD.

Do đó: VE.BCD=13dB';ABCD.12.SABCD=12VB'.ABCD=12.13VABCD.A'B'C'D'

VE.BCD=16.18a3=3a3.


Câu 28:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;1] là

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có

f'x0x-1;1,fx liên tục trên [-1;1]

Min-1;1fx=f1.


Câu 29:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x-1x-1?

Xem đáp án

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x-1x-1 là đường thẳng x=1


Câu 30:

Hàm số y=3sinx+51-cosx xác định khi

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số đã cho xác định khi 1-cosx0cosx1xk2π,kZ


Câu 31:

Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng n1,nN

Xem đáp án

Chọn C.

+ Phương án A

Với n1, xét hiệu un+1-un=n+2-n+1=1n+2+n+1 thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số un=n+1 không phải là cấp số cộng.

+ Phương án B

Với n1, xét hiệu un+1-un=n+12+2-n2+2=n2+2n+3-n2+2=2n+1 thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số un=n2+2 không phải là cấp số cộng.

+ Phương án C

Với n1, xét hiệu un+1-un=2n+1-3-2n-3=2n-1-2n-3=2, suy ra un+1=un+2. Vậy dãy số un=2n-3 là cấp số cộng.

+ Phương án D

Với n1, xét hiệu un+1-un=2n+1-2n=2.2n-2n=2n thay đổi tùy theo giá trị của tham số nên dãy số un=2n không phải là cấp số cộng.


Câu 32:

Công thức tính thể tích V của khổi chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

Xem đáp án

Chọn C.

Theo định lí, thể tích V của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V=13B.h


Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=2


Câu 36:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như sau

Hỏi hàm số gx=2fx3-12fx2-12fx+3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

g'x=6fx2f'x-fxf'x-12f'x=f'x6fx2-fx-12

g'x=0f'x=06fx2-fx-12=0f'x=0fx=-43fx=32x=-1x=1x=a<-2x=b-2;-1x=c-1;0x=d1;2


Câu 37:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BAC^=1200, BC=AA'=a. Gọi M là trung điểm của CC'. Tính khoảng cách giứa hai đường thẳng BM và AB', biết rằng chúng vuông góc với nhau

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi I là hình chiếu của A trên BC, ta có:

AIBCAIBB'AIBCC'B'AIBM1.

Mặt khác, theo giả thiết: A'BBM2.

Từ (1) và (2) suy ra BMAB'IBMB'I.

Gọi E=B'IBM, ta có: IBE^=BB'I^ (vì cùng phụ với góc BIB'^).

Khi đó ΔB'BI=ΔBCMg.c.gBI=CM=a2I là trung điểm cạnh BCΔABC cân tại A.

Gọi F là hình chiếu của E trên AB'; có EF là đoạn vuông góc chung của AB' và BM

Suy ra dBM,AB'=EF.

Ta có AI=BI.cot600=a2.33=a36;B'I=BB'2+BI2=a2+a22=a52=BM.

IE=BI.sinEBI^=BI.CMBM=a2.a2a52=a510B'E=B'I-IE=2a55.AB'=AI2+B'I'2=a362+a522=2a33.

Mặt khác: ΔB'IA đồng dạng ΔB'FE nên B'AB'E=IAEFEF=IAB'EB'A=a36.2a552a33=a510.

Vậy dBM,AB'=a510.


Câu 38:

Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là -1,13,12. Hỏi phương trình fsinx2=f0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn -π;π

Xem đáp án

Chọn C.

Vì đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên f(x) là hàm số bậc 3 a0.

Từ giả thiết ta có: fx=ax+1x-13x-12fx=16a6x3+x2-4x+1.

Khi đó: y'=16a18x2+2x-4=0x=-1±7318

Suy ra đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.

Từ đó ta có phương trình fsinx2=f0sinx2=a1-1;01sinx2=02sinx2=a212;13

* Giải (1)

x-π;π nên x20;πsinx20;1. Do đó phương trình (1) không có nghiệm thỏa mãn đề bài.

2x2=kπ.

x20;π nên ta phải có 0kπk,πZ0k1,kZk0;1.

Suy ra phương trình (2) có 3 nghiệm thỏa mãn là: x1=-π;x2=0;x3=π.

* 3x2=arcsina2+k2πx2=π-arcsina2+k2π, (với arcsina2π6;π2).

x20;π nên ta thấy phương trình (3) có các nghiệm thỏa mãn là x=±arcsina2 và x=±π-arcsina2.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 7 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.


Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình fx+14x4-x3-3x-m0 nghiệm đúng với mọi x-2;2

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: fx+14x4-x3-3x-m0mfx+14x4-x3-3x=gx. (*)

Với gx=fx+14x4-x3-3x.

Khi đó: g'x=f'x+x3-3x2-3=f'x-3+x2x-3.

Trên (-2;2) thì f'x3 nên g'x0.

Do đó *mg2=f2-10.


Câu 43:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có y=f'x=1x+12.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Mx0;y0Cx0-1 có dạng y=f'x0x-x0+y0.

Do tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B và tam giác OAB cân nên tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x hoặc y=-x

Suy ra 1x0+12=11x0+12=-1vnx0=0x0=-2.

Với x=1 phương trình tiếp tuyến là y=x loại vì A trùng O

Với x=-2 phương trình tiếp tuyến là y=x+2

Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn ycbt.


Câu 44:

Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Xem đáp án

Chọn B.

Đồ thị đã cho là hàm bậc 3. Vì khi x+ thì y+a>0 (hay phí bên phải đồ thị hàm bậc 3 đồ thị đi lên nên a>0)

Xét y'=3ax2+2bx+c;y'=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên suy ra

Xét y''=6ax+2b=0x=-b3a, dựa vào đồ thị ta thấy hoành độ của điểm uốn âm.

Suy ra -b3a<0b>0.

Giao của đồ thị với trục tung là điểm có tọa độ (0;d) nên d<0

Suy ra a > 0,b > 0,c < 0,d < 0.


Câu 45:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=-x3+3x2+m-2x+2 nghịch biến trên khoảng -;2 là

Xem đáp án

Chọn C.

y'=-3x2+6x+m-20,x-;23x2-6x+2m,x-;2

Đặt

fx=3x2-6x+2f'x=06x-6=0x=1

Vậy nhìn vào bảng biến thiên thì m-1 thỏa YCBT.


Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f'x3+x+2 như hình vẽ sau

Hỏi hàm số y=f(|x|) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn D.

* Nhận xét y=fx là hàm số chẵn nên đề thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng, nên ta xét cực trị phải trục Oy

Xét x>0 ta có y=fx=fx

* Từ đồ thị hàm số y=f'x3+x+2 ta thấy

f'x3+x+2=0x-1.5x-0,5x0.9

* Xét y=f(x) với x>0

y'=f'(x)

Đặt x=t3+t+2=t+1t2-t+2;x>0t>-1

Khi đó y'=f't3+t+2=0t1.5t-0,5t0.9x-2.875<0x1.375>0x3.32>0

y'=f'x có 2 nghiệm dương

đồ thị y=f(x) có 2 điểm cực trị bên phải Oy.

y=fx có 5 cực trị (2 cực trị bên phải + 2 cực trị bên trái + 1 giao với trục Oy).


Câu 47:

Cho dãy số un thỏa mãn: u12-4u1+un-1un-1+4un-12+un2=0,n2,nN. Tính u5

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào đề bài ta có:

u12-4u1+un-1un-1+4un-12+un2=0un2-4un-1un+4un-12+u12-4u1+4=0un-2un-12+u1-22=0

un-2un-120 và u1-220 với mọi giá trị của u1,un-1 và un nên dấu “=” xảy ra khi

un-2un-12=0u1-22=0un=2un-1u1=2.

Dãy số un là một cấp số nhân với u1=2 công bội q nên u5=u1q4=32.


Câu 48:

Đồ thị hàm số y=x+12x+4 có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

limx+x+12x+4=limx+x1+1xx2+4x=limx+1+1x2+4x=12limx+x+12x+4=limx+x1+1xx2+4x=limx+1+1x2+4x=12

Vậy đề thị hàm số y=x+12x+4 có tiệm cận ngang là đường thẳng y=12.


Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y=fx2-2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có y'=2x.f'x2-2=0x=0f'x2-2=0x=0x2-2=-2x2-2=2x2-2=0x=0x=2x=-2x=2x=-2

Bảng biến thiên hàm số y=fx2-2.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng -;-2.


Câu 50:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh AA', AB, B'C'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V

Xem đáp án

Chọn B.

Ta dựng được thiết diện là ngũ giác MNQPR

Đặt dB;A'B'C'=h,A'B'=a,dC;A'B'=2b.

Khi đó ta có thể tích lăng trụ V=12.dC';A'B'.A'B'.dB;A'B'C'=12.2b.a.h=abh.

Xét hình chóp L.JPB' có:

LNLJ=LBLB'=NBJB'=13 suy ra dL;A'B'C'=32dB;A'B'C'=32h,JB'=32A'B'=32a, dP;A'B'=12dC';A'B'=b.

Suy ra thể tích khối chóp L.JPB' là VLJPB'=13.32h.12.32a.b=38abh=38V.

Mặt khác ta có: VL.NBQVL.JPB'=LNLJ.LBLB'.LQLP=13.13.13=127VLNBQ=127VLJPB'=127.38V=172V

VJ.RA'MVLJPB'=JMJL.JA'JB'.JRJP=13.13.12=118VL.NBQ=118VL.JPB'=118.38V=148V.

Suy ra thể tích khối đa diện VNQBB'PRA'=VLJPB'-VL.NBQ-VJ.A'RM=38V-172V-148V=49144V.


Bắt đầu thi ngay