50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 9)

Câu 1:

Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực

A. $y = x^{2} - 5 x + 6 .$

B. $y = - x^{3} + 2 x^{2} - 10 x + 4 .$

C. y=x+5

D. $y = \frac{x + 10}{x - 1} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Vì hàm số bậc 2 và hàm phân thức bậc nhất nên không đơn điệu trên tập xác định nên loại đi hai đáp án A và D.

Hàm số bậc nhất y=x+5 có hệ số a=1>0 nên hàm số luôn đồng biến trên R nên loại đáp án C. Vậy chọn đáp án B.

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 1) .$

B. (3;5)

C. (-2;3)

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f(x) đồng biến trên $(3; + \infty)$ nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng (3;5)

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f (|x + 1| - 1)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 7.

D. 8.

Xem đáp án

Chọn A.

Xét hàm số $y = f (|x + 1| - 1)$

Ta có: $y' = \frac{x + 1}{|x + 1|} f' (|x + 1| - 1)$

Khi đó y' không xác định tại x=-1

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} |x + 1| - 1 = 0 \\ |x + 1| - 1 = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 0 \\ x = - 2 \\ x = - 3 \end{array}$

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào BBT hàm số có 5 cực trị nên chọn đáp án A.

Câu 4:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có điểm O và G lần lượt là tâm của mặt bên ABB'A' và trọng tâm của $∆ A B C$ Biết $V_{A B C . A' B' C'} = 270 c m^{3} .$ Thể tích của khối chóp AOGB bằng

A. $25 c m^{3} .$

B. $30 c m^{3} .$

C. $15 c m^{3} .$

D. $45 c m^{3} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

$d (O, (A B C)) = \frac{1}{2} A A'$

$S_{Δ A O B} = \frac{1}{2} d (G; A B) . A B$ mà $d (G; A B) = \frac{1}{3} d (C; A B) .$ Khi đó $S_{Δ A G B} = \frac{1}{3} S_{Δ A B C}$

Vậy: $V_{O A G B} = \frac{1}{18} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{1}{18} . 270 = 15 c m^{3}$ nên chọn đáp án C.

Câu 5:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. $5^{5}$

B. 5!

C. 4!

D. 5

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 2f(x)+7=0 có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

Có $2 f (x) + 7 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{7}{2}$

Từ hình vẽ ta có $- 4 < - \frac{7}{2} < - 3$ suy ra số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng $y = - \frac{7}{2}$ là $4 \Rightarrow$ phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 7:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong ở hình vẽ?

A. $y = - x^{3} - 3 x + 1 .$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1 .$

C. $y = x^{3} + x + 1 .$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1 .$

Xem đáp án

Chọn B.

+ Dựa vào đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 2 với hệ số a<0 nên loại đáp án C, D.

+ Do đồ thị đi qua điểm (1;3) nên nhận đáp án B.

Câu 8:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - x^{2} - 1 .$

B. $y = - x^{4} + x^{2} - 1 .$

C. $y = - x^{3} + x^{2} - 1 .$

D. $y = x^{4} - x^{2} - 1 .$

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương với hệ số a>0.

Câu 9:

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ với $u_{1} = 5$ và $u_{3} = 1 .$ Khi đó số hạng $u_{2}$ của cấp số cộng đã cho là

A. 2

B. 3

C. -2

D. 6

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $u_{2} = \frac{u_{1} + u_{2}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3 .$

Câu 10:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4.

B. 3.

C. 6.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn A.

Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.

Câu 11:

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 và chiều cao h=12. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $6 \sqrt{3}$

B. $4 \sqrt{3}$

C. $12 \sqrt{3}$

D. $24 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Khối chóp tam giác đều nên đáy là tam giác đều cạnh bằng 2, do đó diện tích đáy là $B = \frac{2^{2} . \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} .$

Thể tích khối chóp đã cho là $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} \sqrt{3} . 12 - 4 \sqrt{3} .$

Câu 12:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 5$ biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{3} x + 1 .$

A. y=3x-13

B. y=3x+13

C. y=3x+1

D. y=3x-1

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi tiếp điểm $M (x_{0}; y_{0}) .$ Ta có $y' (x_{0}) = 2 x_{0} - 1 .$

Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 5$ vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{3} x + 1$ nên

$y' (x_{0}) . (- \frac{1}{3}) = - 1 \Leftrightarrow y' (x_{0}) = 3 \Leftrightarrow 2 x_{0} - 1 = 3 \Leftrightarrow x_{0} = 2 .$

Khi đó $y_{0} = 2^{2} - 2 + 5 = 7 \Rightarrow M (2; 7) .$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 5$ dạng $y = 3 . (x - 2) + 7 \Leftrightarrow y = 3 x + 1 .$

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới

Giá trị cực đại của hàm số bằng?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. -1.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 14:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2 x}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - x^{2} \geq 0 \\ x^{2} + 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \in [- 1; 1] \ {0}$

$\lim_{x \to 0^{+}} y = + \infty$ => đường thẳng x=0 là tiệm cận đứng.

$\lim_{x \to - 1^{+}} y = 0; \lim_{x \to - 1^{-}} y = 0$

Vậy hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng.

Câu 15:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt sao cho tổng của tám chữ số này chia hết cho 9?

A. 201600.

B. 203400.

C. 181440.

D. 176400.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$ chia hết cho 9.

Do đó số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 9 thì số đó phải không chữ 2 trong 10 chữ số $\{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\}$ và có tổng chia hết cho 9.

Ta có 5 cặp số thỏa mãn: $\{0; 9\}; \{1; 8\}; \{2; 7\}; \{3; 6\}; \{4; 5\} .$

Gọi số có 8 chữ số là $\bar{a_{1} a_{2} a_{3} a_{4} a_{5} a_{6} a_{7} a_{8}}$

Trường hợp 1: Số được lập không chứa cặp số {0;9}. Khi đó có 8! Số thỏa mãn.

Trường hợp 2: Số được lập không chứa một trong 4 cặp số $\{1; 8\}; \{2; 7\}; \{3; 6\}; \{4; 5\} .$

Với mỗi số không chứa 1 trong 4 cặp trên, ta có 7.7! số được tạo ra thỏa mãn bài toán.

Do đó số các số gồm 8 chữ số phân biệt không chứa một trong 4 cặp số trên là: 7.7!.4

Vậy số các số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 8 là: $8! + 7.7! . 4 = 181440$ số.

Câu 16:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã cho bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Vì lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy: $B = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Chiều cao của lăng trị đều là: h=a

Thể tích của khối lăng trụ là $V = B . h = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Câu 17:

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{2} x - \sqrt{x + 2}$ trên đoạn [-1;34]. Tổng S=3m+M bằng

A. $S = \frac{13}{2} .$

B. $S = \frac{25}{2} .$

C. $S = \frac{63}{2} .$

D. $S = \frac{11}{2} .$

Xem đáp án

Chọn A.

$y' = \frac{1}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} = \frac{\sqrt{x + 2} - 1}{2 \sqrt{x + 2}} y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = 1 \Leftrightarrow x = - 1 f (- 1) = - \frac{3}{2}; f (34) = 11 . m = - \frac{3}{2}; M = 11 . S = 3 (- \frac{3}{2}) + 11 = \frac{- 9}{2} + 11 = \frac{13}{2} .$

Câu 18:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = \frac{20 + \sqrt{6 x - x^{2}}}{\sqrt{x^{2} - 8 x + 2 m}}$ có đúng hai đường tiệm cận đứng là

A. 12.

B. 15.

C. 13.

D. 17.

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: $\{\begin{cases} 6 x - x^{2} \geq 0 (1) \\ x^{2} - 8 x + 2 m > 0 \end{cases}$

$(1) \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 6 .$

Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì phương trình $f (x) = x^{2} - 8 x + 2 m = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa $0 \leq x_{1} < x_{2} \leq 6 .$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ' \geq 0 \\ a . f (0) \geq 0 \\ a . f (6) \geq 0 \\ \frac{S}{2} > 0 \\ \frac{S}{2} < 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 16 - 2 m > 0 \\ 2 m \geq 0 \\ 36 - 48 + 2 m \geq 0 \\ \frac{8}{2} > 0 \\ \frac{8}{2} < 6 \end{cases} \Leftrightarrow 6 \leq m < 8 .$

Vì $m \in Z \Rightarrow m \in \{6; 7\} .$ Vậy tổng các giá trị nguyên m là 6+7=13.

Câu 19:

Từ một hộp đựng 2019 thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 2019. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất của biến cố A = “tổng số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 2002”.

A. $\frac{10^{6} - 10^{3}}{C_{2019}^{2}} .$

B. $\frac{10^{6} - 1}{C_{2019}^{2}} .$

C. $\frac{10^{6}}{C_{2019}^{2}} .$

D. $\frac{10^{5}}{C_{2019}^{2}} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu là: $n (Ω) = C_{2019}^{2} .$

Để chọn được hai thẻ có tổng số nhỏ hơn 2002 ta xét các trường hợp sau:

TH 1: chọn số 1, khi đó có 1999 cách chọn số còn lại thuộc tập $\{2; 3; . . .; 2000\} .$

TH 2: chọn số 2, khi đó có 1997 cách chọn số còn lại thuộc tập $\{3; . . .; 1999\} .$

…..

TH 1000: chọn số 1000, khi đó có 1 cách chọn số còn lại thuộc tập {1001}

Nên $n (A) = 1999 + 1997 + . . . + 1 = \frac{(1999 + 1) 1000}{2} = 10^{6}, P (A) = \frac{10^{6}}{C_{2019}^{2}} .$

Câu 20:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông và AB=BC=a, $A A' = a \sqrt{2}$ , M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C' bằng

A. $d = \frac{a \sqrt{7}}{7} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi N là giao điểm của B'B. Ta có $M N / / B' C \Rightarrow (A M N) / / B' C$

Do đó $d (A M, B' C) = d (B' C, (A M N)) = d (B', (A M N)) = d (B, (A M N)) = d$

Xét tứ diện vuông B.AMN có $\frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{B A^{2}} + \frac{1}{B M^{2}} + \frac{1}{B N^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{a^{2}} + \frac{2}{a^{2}} = \frac{7}{a^{2}} .$

Vậy $d = \frac{a \sqrt{7}}{7}$

Câu 21:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 3}$ và đường thẳng y=3 là

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn D.

$y = \frac{3 x + 1}{x - 3} (C) y = 3 (d)$

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d

$\frac{3 x + 1}{x - 3} = 3 \Leftrightarrow 3 x + 1 = 3 x - 9 \Leftrightarrow 0 x = 10$ (vô nghiệm).

Số giao điểm của đồ thị và đường thẳng là 0.

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A = a, S A ⊥ (A B C D),$ đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của AD góc giữa (SBM) và mặt đáy bằng $45 °$ Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM)

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $a \sqrt{2}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{3} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $(S B M) \cap (A B C D) = B M$

Kẻ $A H ⊥ B M \Rightarrow$ Góc giữa (SBM) và mặt đáy là $\hat{S H A} v à \hat{S H A} = 45^{0} .$

Do đó $Δ S A H$ là tam giác vuông cân, $S H = a \sqrt{2} .$

Kẻ $A K ⊥ S H \Rightarrow d (A, (S B M)) = A K = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Vì M là trung điểm của AD nên $d (D, (S B M)) = d (A, (S B M)) = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 24:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1} .$ Tính y'(3)

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $- \frac{3}{2}$

D. $- \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $y' = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} \Rightarrow y' (3) = - \frac{3}{4} .$

Câu 25:

Với m là một tham số thực thì đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ và đường thẳng y=m có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ có TXĐ: $R; y' = 3 x^{2} - 4 x + 1; y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = 1 \end{array} .$

Dựa vào BBT đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$ và đường thẳng y=m có nhiều nhất là ba giao điểm.

Câu 26:

Cho khối tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và $O A = 3 c m, O B = 4 c m, O C = 10 c m .$ Thể tích khối tứ diện OABC bằng

A. $20 c m^{3} .$

B. $10 c m^{3} .$

C. $40 c m^{3} .$

D. $120 c m^{3} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $\{\begin{cases} O C ⊥ O A \\ O C ⊥ O B \end{cases} \Rightarrow O C ⊥ (O A B) .$

Do đó $V_{C . O A B} = \frac{1}{3} . S_{O A B} . O C = \frac{1}{6} . O A . O B . O C = \frac{1}{6} . 3.4.10 = 20 c m^{3} .$

Câu 27:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x)$ là

A. 7.

B. 9.

C. 11.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có $g' (x) = (3 x^{2} - 3) f' (x^{3} - 3 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ f' (x^{3} - 3 x) = 0 \end{array}$

Dựa vào đồ thị ta có $f' (x^{3} - 3 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - 3 x = t (- 2 > t) \\ x^{3} - 3 x = u (- 2 < u < 0) (*) \\ x^{3} - 3 x = v (0 < v < 2) \end{array}$

Xét $h (x) = x^{3} - 3 x \Rightarrow h' (x) = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$ ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta được (*) có 7 nghiệm phân biệt khác $\pm 1$ nên g'(x)=0 có 9 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số $g (x) = f (x^{3} - 3 x)$ có 9 cực trị.

Câu 28:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa đường thẳng AC và B'D' bằng

A. 90 $°$

B. 120 $°$

C. 45 $°$

D. 60 $°$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $\begin{array}{l} A C / / A' C' \\ A' C' ⊥ B' D' \end{array}\} \Rightarrow A C ⊥ B' D' .$

Vậy góc giữa đường thẳng AC và B'D' bằng 90 $°$

Câu 29:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R dấu của đạo hàm được cho bởi bảng

Hàm số y=f(2x-2) nghịch biến trong khoảng nào?

A. $(- \infty; - 1) .$

B. (1;2)

C. (-1;1)

D. $(2; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = (3 - x) {(10 - 3 x)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ với mọi $x \in R .$ Hàm số $g (x) = f (3 - x) + \frac{1}{6} {(x^{2} - 1)}^{3}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. $(1; + \infty)$

B. (0;1)

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; - \frac{1}{2}) .$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết $f (2) + f (6) = 2 f (3) .$ Tập nghiệm của phương trình $f (x^{2} + 1) = f (3)$ có số phần tử bằng

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn D.

Theo đề bài $f (2) + f (6) = 2 f (3) \Leftrightarrow f (2) - f (3) = f (3) - f (6) .$

Do $f (2) < f (3) \Rightarrow f (3) - f (6) < 0 \Leftrightarrow f (3) < f (6) .$

Do $X = x^{2} + 1 \geq 1 .$

Ta có bảng biến thiên

Ta có $f (x^{2} + 1) = f (3) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} + 1 = 3 \\ x^{2} + 1 = b (4 < b < 6) (2) \end{array} .$

Xét đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1 (P) .$

Dựa vào đồ thị (P) suy ra:

+ Phương trình $x^{2} + 1 = a$ vô nghiệm.

+ Phương trình $x^{2} + 1 = 3$ có 2 nghiệm phân biệt.

+ Phương trình $x^{2} + 1 = b$ có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình $f (x^{2} + 1) = f (3)$ có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 32:

Hàm số $y = 2 x^{4} + 4 x^{2} - 8$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $y' = 8 x^{3} + 8 x = 8 x (x^{2} + 1) .$

Khi đó $y' = 0 \Leftrightarrow 8 x (x^{2} + 1) = 0 \Leftrightarrow x = 0 .$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đã cho có 1 điểm cực trị.

Câu 33:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S. là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = 4 \sqrt{3} a^{2} .$

B. $S = 2 \sqrt{3} a^{2} .$

C. $S = 8 a^{2} .$

D. $S = \sqrt{3} a^{2} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Mỗi mặt của bát diện đều là một tam giác đều cạnh a nên có diện tích là $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Do vậy tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó bằng $S = 8 . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 2 \sqrt{3} a^{2} .$

Câu 34:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $\frac{1}{3} B h .$

B. Bh

C. $\frac{1}{6} B h .$

D. 3Bh

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng B là Bh

Câu 35:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' diện tích đáy bằng 3 và chiều cao bằng 5. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $A A', B B', C C' . G, G'$ lần lượt là trọng tâm của hai đáy ABC.A'B'C' Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $G, G', M, N, P$ bằng

A. 3.

B. 6.

C. 10.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn D.

Diện tích tam giác MNP là $S_{M N P} = S_{A B C} = 3 .$

mp(MNP) song song với mp(ABC) và mp(A'B'C')

Ta có $d (G; (M N P)) = d (G'; (M N P)) = \frac{1}{2} d (G; (A' B' C')) = \frac{5}{2} .$

Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm $G, G', M, N, P$ là

$V = 2 . V_{G . M N P} = 2 . \frac{1}{3} . S_{M N P} . d (G; (M N P)) = 2 . \frac{1}{3} . 3 . \frac{5}{2} = 5 .$

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0) .$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty) .$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;3)

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào đồ thị ta thấy

Hàm số đồng biến trên khoảng từ (0;1)

Hàm số nghịch biến trên khoảng từ $(- \infty; 0)$ và $(2; + \infty) .$

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng (2;3) nên hàm số không đồng biến trên khoảng (0;3).

Câu 37:

Đồ thị (hình dưới) là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 2}{x + 1} .$

B. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} .$

C. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1} .$

D. $y = \frac{x + 3}{1 - x} .$

Xem đáp án

Chọn B.

* Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là đường thẳng: y=2

* Đường tiệm cận đứng là đường thẳng: x=-1

* Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1)

Câu 38:

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{\cos x + 1}{10 \cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 11.

Xem đáp án

Chọn A.

* Đặt $t = \cos x (0 < t < 1) \Rightarrow y = \frac{t + 1}{10 t + m} \Rightarrow y' = \frac{m - 10}{(10 t + m^{2})} t;$

* Hàm số $y = \frac{\cos x + 1}{10 \cos x + m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

$\Leftrightarrow y' = \frac{m - 10}{{(10 t + m)}^{2}} t' > 0, \forall x \in (0; \frac{π}{2}) .$ Vì trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ hàm số t=cosx nghịch biến nên $t' < 0, \forall x \in (0; \frac{π}{2})$

* Từ đó suy ra: $\{\begin{cases} m - 10 < 0 \\ - \frac{m}{10} \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 10 \\ [\begin{array}{l} m \leq - 10 \\ m \geq 0 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 10 \\ 0 \leq m < 10 \end{array} .$

m nguyên dương nên $m \in \{1, 2, . . ., 9\} .$

Câu 39:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, SA=1 và đáy ABC là tam giác đều với độ dài cạnh bằng 2. Tính góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng ABC

A. 90 $°$

B. 60 $°$

C. 45 $°$

D. 30 $°$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 40:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2 x^{2} - 3$ tại điểm A(1;0) có hệ số góc bằng

A. 7.

B. -7.

C. -1.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a tam giác ABC vuông cân tại C và $A C = a \sqrt{2}$ Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

A. 120 $°$

B. 30 $°$

C. 45 $°$

D. 60 $°$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $A B = A C \sqrt{2} = 2 a .$

Lại có AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABC)

Suy ra $(S B, (A B C)) = (S B, A B) = S B A$

Do đó $\tan S B A = \frac{S A}{A B} = \frac{2 a}{2 a} = 1 .$

Vậy góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 45 $°$

Câu 42:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2, u_{2} = \frac{1}{2} .$ Công bội của cấp số nhân bằng

A. $- \frac{3}{2}$

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $u_{2} = u_{1} q \Leftrightarrow \frac{1}{2} = 2 q \Leftrightarrow q = \frac{1}{4} .$

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x + 1}$ (m là tham số thực) thỏa mãn $\underset{[1; 2]}{m i n} y + \underset{[1; 2]}{m a x} y = \frac{16}{3}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m>4

B. $0 < m \leq 2 .$

C. $2 < m \leq 4 .$

D. $m \leq 0 .$

Xem đáp án

Câu 44:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 1$ trên [-1;1] bằng

A. 2.

B. -1.

C. 0.

D. 1.

Xem đáp án

Câu 45:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên $[2; + \infty)$ là

A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Câu 46:

Một công ty cần xây dựng một kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (bằng vật liệu gạch và xi măng) có thể tích $2000 m^{3},$ đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 750000 đ/m². Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

A. 742.935.831

B. 742.963.631

C. 742.933.631

D. 742.833.631

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi chiều rộng của đáy hình chữ nhật là x(m) thì chiều dài của đáy là 2x(m) với x>0

Chiều cao của kho chứa là h(m) với h>0

Theo giả thiết, ta có $x . 2 x . h = 2000 \Leftrightarrow h = \frac{1000}{x^{2}} .$

Diện tích toàn phần của kho chứa là $S = 2 x . 2 x + 2.2 x . h + 2 . x . h = 4 x^{2} + \frac{6000}{x} .$

Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích toàn phần của kho chứa phải nhỏ nhất.

Ta có

$S' = 8 x - \frac{6000}{x^{2}} = \frac{8 x^{3} - 6000}{x^{2}} . S' = 0 \Leftrightarrow 8 x^{3} - 6000 = 0 \Leftrightarrow x = 5 \sqrt[3]{6} .$

Bảng biến thiên

Vậy $S_{\min} = S (5 \sqrt[3]{6}) \Rightarrow$ chi phí thấp nhất là $[4 . {(5 \sqrt[3]{6})}^{2} + \frac{6000}{5 \sqrt[3]{6}}] . 750000 \approx 742933631 .$

Câu 47:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên

Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị âm?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn D.

Quan sát đồ thị ta thấy:

+) Dựa vào dáng đồ thị suy ra a<0

+) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm suy ra d<0

+) $y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c$

Do hai điểm cực trị trái dấu nên suy ra PT y'=0 có hai nghiệm trái dấu suy ra a,c trái dấu.

Vậy c>0

+) $y'' = 6 a x + 2 b$

Do điểm uốn có hoành độ dương nên a,b trái dấu, do đó b>0

Vậy chỉ có a<0, d<0

Câu 48:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng

A. y=-1

B. x=1

C. x=-1

D. y=2

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

TXĐ: $D = R \ \{- 1\}$

$\lim_{x \to - 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{2 x + 1}{x + 1} = + \infty$ suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng x=-1

Câu 49:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=1, AD=2, AA'=3. Thể tích của khối chóp D.A'B'C'D' là

A. V=1

B. V=3

C. V=6

D. V=2

Xem đáp án

Chọn D.

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên hình chóp D.A'B'C'D' có đáy A'B'C'D' là hình chữ nhật và chiều cao là DD'

Theo dữ kiện đề bài ta có: $D D' = A A' = 3, A' D' = A D = 2, D' C' = A B = 1 .$

Thể tích khối chóp D.A'B'C'D' là $V = \frac{1}{3} . S_{A' B' C' D'} . D D' = \frac{1}{3} . A' D' . D' C' . D D' = \frac{1}{3} . 2.1.3 = 2$

Câu 50:

Có bao nhiêu loại khối đa diện đều?

A. 5.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn A.

Có 5 loại khối đa diện đều là: khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều, khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều.