[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 10)
-
15220 lượt thi
-
48 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Mặt phẳng (A'B'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối đa diện AA'B'C' và ABCC'B' có thể tích lần lượt là . Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn A.
Ta có:
Khi đó:
Vậy
Câu 2:
Đường cong ở hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số với a,b,c,d là các số thực
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
Vậy y’>0 với mọi x => Chọn B
Câu 3:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
Chọn C.
Xét phương án C ta có:
với nên hàm số luôn đồng biến trên R
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn C.
Nhìn vào bảng biến thiên ta có điểm cực tiểu của hàm số là -1.
Câu 5:
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc . Thể tích của khối chóp đó bằng
Chọn A.
Gọi H là trung điểm BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có
Tam giác ABC đều cạnh a nên và
Trong tam giác vuông SGA ta có
Vậy
Câu 6:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (2;3).
Câu 7:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Chọn D.
Gọi H, H' lần lượt là trung điểm của BC, B'C'
Do lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a nên và
Ta có:
Xét tam giác H'HA vuông tại H có
Mà A'A=H'H nên
Vậy
Câu 9:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Chọn C.
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=5
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận ngang và đứng là 2.
Câu 10:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0} có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình f(x)+3=0 là
Chọn B.
Ta có
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị hàm số y=f(x) và y=-3
Dựa vào bảng biến thiên ta có đường thẳng y=-3 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 2 điểm.
Vậy số nghiệm của phương trình f(x)+3=0 là 2.
Câu 12:
Cho cấp số cộng có . Công sai của cấp số cộng bằng
Chọn B.
Áp dụng công thức
Ta có
Câu 13:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có , đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Chọn C.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Ta có
Ta có:
Câu 14:
Cho hàm y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;5] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;5]. Giá trị của M-m bằng
Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số ta có Do đó M-m=10.
Câu 15:
Cho hàm số (m là tham số thực) thoả mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn D.
Điều kiện xác định:
TH1: m=1 thì y=1 (loại).
TH2: thì hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên
Mà nên
Câu 16:
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành
Chọn A.
Ta thấy mặt phẳng (A'BC) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành một khối chóp tam giác A'.ABC và một khối chóp tứ giác A'.BCC'B'.
Câu 17:
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
Chọn A.
Cứ ba đỉnh của đa giác sẽ tạo thành một tam giác.
Chọn 3 trong 10 đỉnh của đa giác, có
Vậy có 120 tam giác xác định bởi các đỉnh của đa giác 10 cạnh.
Câu 18:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Chọn A.
Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 nên có diện tích
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có
Xét tam giác SAC vuông tại A ta có
Thể tích khối chóp S.ABCD là
Câu 19:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm . Hỏi hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?
Chọn B.
Ta thấy f'(x) đổi dấu khi đi qua nên hàm số có 3 cực trị.
Câu 20:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2020 để hàm số có ba điểm cực trị
Chọn D.
Để hàm số có ba điểm cực trị thì:
Theo giả thiết:
Câu 21:
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
Chọn B.
Đây là đồ thị hàm số bậc 3, với hệ số a>0. Loại A,C
Đồ thị hàm số đi qua điểm (2;-2). Loại D.
Câu 22:
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thể tích V của khối chóp đó là
Chọn A.
Áp dụng công thức, ta có
Câu 23:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn D.
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.
Câu 24:
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Chọn C.
Ta có: nên y=-2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 25:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thây hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x=0
Câu 26:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng
Chọn C.
Xét hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' như hình vẽ
Tam giác ABC đều nên có diện tích
Chiều cao của khối lăng trụ là AA'=2a suy ra thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' là (đvtt).
Câu 27:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45.Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Chọn D.
Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B. Gọi BA=BC=b
Áp dụng định lí Pitago vào trong tam giác vuông ABC ta có
Diện tích đáy là
Ta có Do đó góc giữa (A'BC) và đáy (ABC) bằng góc giữa AB và A'B và bằng góc theo giả thiết, ta có
Tam giác AA'B vuông cân tại A nên
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
Chọn A.
Áp dụng Định lí cosin cho tam giác SAB ta có
Tam giác SAB thỏa mãn nên tam giác SAB vuông tại B
Ta có
Vậy (đvtt).
Câu 29:
Cho hàm số ( với m là tham số thực). Biết . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên là
Chọn A.
Ta có
BBT
Vậy
Câu 30:
hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là
Chọn B.
ĐKXĐ:
Vì với nên để đồ thị hàm số có đún hai tiệm cận đứng thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1.
Xét hàm số trên
BBT
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi
Câu 31:
Ông A dự định sử dụng hết kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Chọn A.
Gọi chiều rộng, chiều cao của bể cá lần lượt là x,h (x;h>0). Khi đó chiều dài là 2x
Tổng diện tích các mặt không kể nắp là Vì x;h>0 nên
Thể tích của bể cá là
Ta có cho
Bảng biến thiên
Bể các có dung tích lớn nhất bằng
Câu 32:
Cho hàm số y=f(x). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn D.
Phương án A và C sai vì: Chọn hàm số
Tập xác định D=R
Ta có cho
Và
Bảng biến thiên
Hàm số đạt cực trị tại x=0 nhưng f"(x)=0 và có đạo hàm tại x=0
Phương án B sai vì: Chọn hàm số
Tập xác định D=R
Ta có cho
Bảng biến thiên
Hàm số không đạt cực trị tại x=0
Câu 33:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là
Chọn B.
Gọi
Trong (SBD) qua I kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại B', D'
là trọng tâm
Câu 34:
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ các chữ số 1;2;3;4;5;6. Lấy ngẫu nhiên một số từ S. Xác suất chọn được số có ba chữ số 1, các chữ số còn lại xuất hiện không quá một lần và hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau bằng
Chọn C.
Không gian mẫu:
Xếp 3 số 1 và 2 số 3 và 5 vào 5 vị trí có: cách.
Ứng với mỗi cách xếp trên có 6 vị trí trống giữa các số. Xếp 3 số 2, 4, 6 vào 6 vị trí trống đó ta có: cách.
Xác suất là
Câu 35:
Cho hàm số . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Chọn A.
Tập xác định
Vì và nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì và nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.
Câu 36:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có . Gọi I là trung điểm của CC'. Côsin của góc tạo bởi (ABC) hai mặt phẳng và (AB'I) bằng
Chọn D.
Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I)
Do tam giác ABC là hình chiếu của tam giác AB'I trên mặt phẳng (ABC) nên ta có
Có vuông tại A
Do đó
Câu 37:
Cho hàm số có đồ thị , biết rằng đồ thị luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Có bao nhiêu số nguyên dương m thuộc đoạn [-2020;2020] để có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ?
Chọn D.
Hàm số được viết lại thành
Một điểm là điểm cố định của đồ thị hàm số thì phương trình phải nghiệm đúng với mọi m xảy ra khi và chỉ khi
Giả sử khi đó hệ số góc của đường thẳng AB là k=4
Đặt
Để trên đồ thị hàm số có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng AB thì hệ số góc tại tiếp điểm phải bằng Điều đó xảy ra khi và chỉ khi có nghiệm.
Ta có
Phương trình
Phương trình (1) có nghiệm khi
Với nên các số nguyên dương là
Vậy có 2020 số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 38:
Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số nghịch biến trên khoảng là
Chọn B.
Tập xác định
Ta có
Để hàm số nghịch biến trên thì
Suy ra có các số nguyên thỏa mãn là
Câu 39:
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a,b,c,d có bao nhiêu giá trị dương?
Chọn C.
Dựa vào xu hướng của đồ thị hàm số ta có
Tại
Xét thấy 2 điểm cực trị
Ta có:
Vậy có 2 giá trị dương trong 4 giá trị a,b,c,d.
Câu 40:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số có điểm cực đại là x=-1?
Chọn C.
Hàm số có điểm cực đại là x=-1
Lúc này nên hàm số đạt cực đại tại x=-1
Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 41:
Khối lăng trụ tam giác có độ dài các cạnh đáy lần lượt bằng 13,14,15. Cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Chọn D.
Tam giác có độ dài các cạnh lần lượt là 13, 14, 15 của nửa chu vi là
Diện tích đáy của khối lăng trụ là
Chiều cao của khối lang trụ là
Vậy thể tích của khối lăng trụ là
Câu 42:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới
Số điểm cực trị của hàm số là
Chọn B.
Từ đồ thị ta thấy hàm số trên có phương trình là Vậy ta có:
và
Suy ra
Phương trình g'(x)=0 có đúng 8 nghiệm đơn và 1 nghiệm bội lẻ x=0
Vậy hàm số g(x) có 9 điểm cực trị.
Câu 43:
Hàm số có đồ thị như hình dưới đây.
Số nghiệm của phương trình là
Chọn C.
Từ đồ thị hàm số y=f(x) ta có
+ Phương trình với có đúng 2 nghiệm.
+ Phương trình có đúng 2 nghiệm.
+ Phương trình với có đúng 2 nghiệm.
Mặt khác các nghiệm của 3 phương trình (1),(2),(3) không trùng nhau.
Vậy phương trình f(f(x))=1 có 6 nghiệm thực.
Câu 44:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng (-2;1)?
Chọn B.
Cách 1: Ta có:
Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:
Đặt và
Quan sát bảng biến thiên ta có:
Do đó:
Vì và nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39
Cách 2:
Xét hàm số
Ta có:
Để hàm số đồng biến trên (-2;1) thì:
Đặt
Đặt
Ta có đồ thị hàm số có đỉnh I(-1;m)
Vậy (*) thỏa mãn khi đồ thị nằm dưới đồ thị y=f'(t)
Suy ra:
Với giả thiết
Câu 45:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có đúng bốn nghiệm thực phân biệt
Chọn B.
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang hai đáy AB//CD, biết , và góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SBD) bằng , sao cho . Thể tích V của khối chóp S.ABC là
Chọn C.