Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 8)

  • 15026 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Xem đáp án

Chọn B.

* Diện tích đáy là: SABCD=AB2=2a2=4a2.

* Gọi O là tâm của ABCD ta có SOABCDSO=3a, thể tích V của khối chóp đã cho là

V=13SABCD.SO=13.4a2.3a=4a3.


Câu 3:

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+3x-1 trên đoạn [-2;0]. Tính P=M+m

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có y'=x2-2x-3x-12 suy ra y'=0x2-2x-3=0x=-1x=3.

Xét trên [-2;0] ta có f-2=-73,f-1=-2 và f(0)=-3

Vậy M=max-2;0fx=-2 và m=min-2;0fx=-3, do đó P=M+m=-5


Câu 4:

Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có fx=2fx=2fx=-2.

Từ bảng biến thiên ta có phương trình f(x)=2 có 2 nghiệm phân biệt và phương trình f(x)=-2 có 2 nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.


Câu 5:

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y=13x3-m-1x2+x-m đồng biến trên tập xác định bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định D=R

Ta có y'=x2-2m-1x+1, để hàm số đồng biến với xD thì y'0,xRΔ'0m2-2m00m2 mà mZ nên m=0;1;2. Vậy đáp án là A.


Câu 6:

Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là

Xem đáp án

Chọn A.

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A.


Câu 7:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Chọn D.

Đó là các mặt phẳng SAC,SBD,SHJ,SGI với G,H,I,J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới.


Câu 8:

Cho logax=3,logbc=4 với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính P=logabc.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có P=logabc=1logcab=1logca+logcbP=11logac+1logbc=127.


Câu 9:

Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số  y=x-1x+2

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: limx±x-1x+2=1. Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1

Ta có limx2-x-1x+2=-;limx2+x-1x+2=- Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=-2

Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x-1x+2 là I(-2;1)


Câu 10:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SD=a132. Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: HD=a2+a22=a52.

Xét tam giác vuông SHD có: SH=SD2-HD2=a1322-a522=a2.

Ta có chiều cao của khối chóp là SH diện tích đáy là SABCD=a2.

Vậy thể tích khối chóp là V=13.a2.a2=a323.


Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Do hàm số có đạo hàm tại điểm x0 nên nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f'x0=0.


Câu 12:

Cho hàm số y=2x+1x+2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:y=3x+2

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có y'=3x+22. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=3x+2 nên có hệ số góc là 3. Do đó ta có phương trình 3x+22=3x+22=1x=-1x=-3

Với x=-1; y=-1 phương trình tiếp tuyến là: y=3x+2 (loại).

Với x=-3; y=5 phương trình tiếp tuyến là: y=3x+14 (TM)


Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=2


Câu 14:

Nếu 3-22m-2<3+2 thì

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có 3-22m-2<3+23-22m-2<3-2-12m-2>-1m>12.


Câu 15:

Cho a,b>0 và a;b1,x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Xem đáp án

Chọn D.

Theo tính chất của lôgarit thì mệnh đề đúng là logbx=logba.logax.


Câu 16:

Phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3+3x2-2 tại điểm có hoành độ x0=1 là

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có y=x3+3x2-2y'=3x2+6x

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm x0=1 là k=y'1=9.

- Với x0=1y0=2

Phương trình tiếp tuyến của đường cong là y=9x-1+2y=9x-7.


Câu 17:

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

Xem đáp án

Chọn A.

Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Khi đó thể tích là V=SΔABC.AA'=a234.a=a334.


Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} có bảng biến thiên

Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có limx-y=1;limx+y=+ đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=1

limx1+y=+;limx1-y=- đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=-1


Câu 19:

Cho log26=a. Khi đó log318 tính theo a là

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có log26=alog22.3=a1+log23=alog23=a-1.

Khi đó log318=log32.32=log32+2=1a-1+2=2a-1a-1.


Câu 20:

Cho hàm số y=x4-2x2+1. Tìm khẳng định đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có y'=4x3-4x=0x=0x=1x=-1

Vậy hàm số đồng biến trên (-1;0) và 1;+, hàm số nghịch biến trên -;-1 và (0;1).


Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x) ta có bảng biến thiên sau:

Vậy đồ thị hàm số có 3 cực trị.


Câu 24:

Tìm tập xác định D của hàm số fx=2x-315.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có fx=2x-315.

ĐK 2x-3>0x>32 TXĐ: D=32;+.


Câu 26:

Với giá trị nào của x thì biểu thức: fx=log62x-x2 xác định?

Xem đáp án

Chọn A.

Điều kiện xác định của fx=log62x-x2 là 2x-x2>00<x<2.


Câu 27:

Hệ số của x5 trong khai triển 1+x12 là

Xem đáp án

Chọn B.

Số hạng chứa x5 trong khai triển 1+x12 là T6=C125x5=792 nên chọn đáp án B.


Câu 28:

Cho cấp số cộng un có u1=-2 và công sai d=3 Tìm số hạng u10.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có u10=u1+9d=-2+9.3=25 nên chọn đáp án D.


Câu 29:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

Xem đáp án

Chọn B.

Đây không là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại A, D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án D.


Câu 31:

Cho hàm số y=ax+bx+c với a,b,c thuộc R có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng

Xem đáp án

Chọn A.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y=-1a1=-1a=-1.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại x=2 nên 2a+b=0b=-2a=2.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại y=-2 nên bc=-2c=-b2=-1.

Do đó a + 2b + 3c = 0.


Câu 32:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là f'x=m2x4-mm+2x3+2m+1x2-m+2x+m. Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số y=f(x) đồng biến trên Rf'x0,xR

m2x4-mm+2x3+2m+1x2-m+2x+m0,xRx-1m2x3-2mx+2x-m0,xR 1

Đặt gx=m2x3-2mx+2x-m.

Từ (1) suy ra g1=0m=1m=2

Thử lại, với m=1 thì

1x-1x3-2x+2x-10,xRx-12x2+x+1,xR.

Điều này luôn đúng.

Thử lại, với m=2 thì

1x-12x3-x-10,xRx-12x2+(x+1)2,xR.

Điều này luôn đúng.

Vậy m=1, m=2 thỏa mãn bài toán.


Câu 33:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC). Theo bài ta có B'H=BB'.sin600=3a. Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là a234. Vậy V=a234.a3=34a3.


Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a2, SAABCD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

(SBC) và (SCD)

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi M là trung điểm AB ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra BC//DM mà DMSACBCSAC để chứng minh DCSAD. Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR như hình ta có ARSDC và AR=SA.ADSA2+AD2=63a. Trong tam giác vuông SAC vuông tại A vẽ đường cao AQ như hình ta có AQSBC và AQ=SA.ACSA2+AC2=a. Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa AR và AQ chính là góc RAQ^=α. Tam giác ARQ vuông tại R có cosα=ARAQ=63.


Câu 35:

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Từ bảng biến thiên ta có để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì -4<m<2. Do đó các giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán là -3; -2; -1; 0; 1.

Vậy tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng: -5.


Câu 36:

Cho a>0; b>0 nếu viết log3a3b523=x5log3a+y15log3b thì x+y bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

log3a3b523=23.15log3a3b=215log3a3+log3b=215.3.log3a+215log3b=25log3a+215log3b.

Vậy x=2,y=2x+y=4.


Câu 37:

Cho hình chóp S.ABC có SA=4,SAABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2. H,K lần lượt thuộc SB, SC sao cho HS = HB;KC = 2KS. Thể tích khối chóp A.BHKC

Xem đáp án

Chọn B.

Tam giác ABC vuông cận tại B nên AC=AB2AB=AC2=2.

Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC=13.SA.SABC=13.4.12.2.2=43.

VS.AHKVS.ABC=SASA.SHSB.SKSC=1.12.13=16VS.AHK=16VS.ABCVA.BHKC=VS.ABC-VS.AHK=56.VS.ABC=56.43=109.

Vậy thể tích khối chóp A.BHKC là 109


Câu 38:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B'C' và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (A'B'C') bằng 60°

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC, B'C'

Gọi N,E lần lượt là trung điểm của AB, BN

Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (A'B'C') bằng góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ABC)

CNAB và ME//CN nên MEAB1

Mặt khác A'MABCA'MAB2

Từ (1) và (2) ta có

ABA'EMABB'A';ABC^=A'EM^=600.CN=AM=a32;ME=12CN=a34.

Trong tam giác vuông A'EM có A'M=ME.tan600=3a4.

Có A'M'B'C'3

A'MABCA'MA'B'C'A'MB'C'4

Từ (3) và (4) suy ra B'C'AMM'A'.

Trong mặt phẳng (AMM'A') từ M' kẻ M'KAA'M'K chính là đoạn vuông góc chung giữa AA' và B'C'

Trong mặt phẳng (AMM'A') từ M kẻ MIAA'MI=M'K.

Trong tam giác A'M'A vuông tại M có 1MI2=1AM2+1MA'2=289a2MI=3a714.

Vậy d=3a714.


Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số f(sinx) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:

f'x=00<x<12;f'x>0x>12x<0

Đặt gx=fsinxg'x=cosx.f'sinx. Ta chỉ xét trên khoảng 0;π.

g'x=0cosx.f'sinx=0cosx=0f'sinx=0cosx=0sinx=0sinx=12x=π2x=π6x=5π6

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số gx=fsinx đồng biến trên các khoảng π6;π2 và 5π6;π


Câu 41:

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là a1a2a3a4a5a6a7¯.

Số phần tử của không gian mẫu: nΩ=4.4.4.4.4.4.4=214.

Gọi  là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”.

Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ.

Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ:

Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ).

Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách C42 xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp.

Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn.

Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4

Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có C42 cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp.

Do đó số phần tử của biến cố A là

nA=C42.C42=18PA=nAnΩ=18214=98192


Câu 42:

Biết điểm M(0;4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số fx=x3+ax2+bx+a2. Tính f(3)

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có f'x=3x2+2ax+b

Điều kiện cần để điểm M(0;4) là điểm cực đại của hàm số f(x) là:

f'0=0f0=4b=0a2=4a=2b=0a=-2b=0

Điều kiện đủ.

Trường hợp 1: a=2b=0 ta có fx=x3+2x2+4,f'x=3x2+4x,f'x=0x=0x=-43

Bảng xét dấu f'(x)

Nên M(0;4) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại).

Vậy fx=x3-2x2+4f3=13.


Câu 43:

Cho hàm số fa=a-13a3-a43a18a38-a-18 với a>0,a1. Tính giá trị M=f20212020.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

fa=a-13a3-a43a18a38-a-18=a-13a13-a43a18a38-a-18=a-13a131-aa18a-18a12-1=1-aa-1=-a-1f20212020=-2021202012-1=-20211010-1.


Câu 44:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện GB'C'I' bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi I là trung điểm đoạn BC

Ta có

SΔB'C'I'=SΔA'B'C'=12SA'B'C'D'=12BdG;A'B'C'D'dI;A'B'C'D'=GA'IA'=23dG;A'B'C'D'=23dI;A'B'C'D'=23hVGB'C'I'=13dG;A'B'C'D'.SΔB'C'I'=13.23h.12B=19B.hVGB'C'I'=19V


Câu 45:

Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số y=x-1+2x2-4x+m có hai đường tiệm cận đứng

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: x1x2-4x+m0.

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình x2-4x+m=0 phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Ta có: x2-4x+m=0x-22=4-mm<4x=2±4-m

Để thỏa mãn yêu cầu đề ra thì 2-4-m>11>4-m1>4-mm>3.

Vậy 3<m<4.


Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình f2sinx+12cosx+12=fm có nghiệm

Xem đáp án

Chọn C.

Đặt t=2sinx+12cosx+12, ta có:

t-12=32223sinx+13cosx=32sinxcosα+cosxsinα (Với cosα=223)

t-12=32sinx+α.

Suy ra: -32t-1232-1t2.

Từ đồ thị hàm số suy ra: t-1;2-1ft5.

Vậy để phương trình f2sinx+12cosx+12=fm có nghiệm thì -1fm5.

Từ đồ thị suy ra: m-2;-1;0;1;2;3. Vậy có 6 giá trị nguyên của m.


Câu 48:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình fx+x2+3<m có nghiệm đúng x-1;1 khi và chỉ khi

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt hx=fx+x2+3.

Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng x-1;1 khi và chỉ khi m>max-1;1hx

Ta có:

h'x=f'x+2x,h'x=0f'x+2x=0x=0x=±1.+) h'x>0f'x+2x>0f'x>-2x+) h'x<0f'x+2x<0f'x<-2x

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: max-1;1hx=h0=f0+3.

Vậy m>f0+3.


Câu 49:

Cho hai số thực x,y thỏa mãn 2y3+7y+2x1-x=31-x+32y2+1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: x1.

Ta có:

2y3+7y+2x1-x=31-x+32y2+12y-13+y-1=21-x3+1-x*

Xét hàm số ft=2t3+t, ta có: f't=6t2+1>0tR suy ra hàm số f(t) đồng biến.

*fy-1=f1-xy-1=1-xy1x=1-y-12

Khi đó P=x+2y=1-y-12+2y=4-y-224.

Vậy Pmax=4x=0y=2.


Câu 50:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC' và CD' sao cho C'MC'A=D'N2D'C=14. Tính thể tích tứ diện CC'MN

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: C'MC'A=14dM;CC'D'D=14dA;CC'D'D=14.2=12.

D'N2D'C=14D'ND'C=12 nên N là trung điểm của CD' suy ra: SCC'N=14SCC'D'D=14×2×2=1.

Vậy VCC'NM=13dM;CC'D'D.SCCN=16.


Bắt đầu thi ngay