[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 8)
-
15026 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Chọn B.
* Diện tích đáy là:
* Gọi O là tâm của ABCD ta có thể tích V của khối chóp đã cho là
Câu 2:
Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
Chọn D.
Ta có
Câu 3:
Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0]. Tính P=M+m
Chọn D.
Ta có suy ra
Xét trên [-2;0] ta có và f(0)=-3
Vậy và , do đó P=M+m=-5
Câu 4:
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình |f(x)|=2 có số nghiệm là
Chọn D.
Ta có
Từ bảng biến thiên ta có phương trình f(x)=2 có 2 nghiệm phân biệt và phương trình f(x)=-2 có 2 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 5:
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên tập xác định bằng
Chọn A.
Tập xác định D=R
Ta có để hàm số đồng biến với thì mà nên Vậy đáp án là A.
Câu 6:
Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là
Chọn A.
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp ta chọn đáp án A.
Câu 7:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Chọn D.
Đó là các mặt phẳng với là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới.
Câu 9:
Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Chọn C.
Ta có: Suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1
Ta có Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x=-2
Vậy giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là I(-2;1)
Câu 10:
Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là
Chọn A.
Ta có:
Xét tam giác vuông SHD có:
Ta có chiều cao của khối chóp là SH diện tích đáy là
Vậy thể tích khối chóp là
Câu 11:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Chọn D.
Do hàm số có đạo hàm tại điểm nên nếu hàm số đạt cực trị tại thì
Câu 12:
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Chọn C.
Ta có Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=3x+2 nên có hệ số góc là 3. Do đó ta có phương trình
Với x=-1; y=-1 phương trình tiếp tuyến là: y=3x+2 (loại).
Với x=-3; y=5 phương trình tiếp tuyến là: y=3x+14 (TM)
Câu 13:
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=2
Câu 15:
Cho a,b>0 và và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Chọn D.
Theo tính chất của lôgarit thì mệnh đề đúng là
Câu 16:
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ là
Chọn B.
Ta có
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm là .
- Với
Phương trình tiếp tuyến của đường cong là
Câu 17:
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
Chọn A.
Xét khối lăng trụ tam giác đều Khi đó thể tích là
Câu 18:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1} có bảng biến thiên
Chọn khẳng định đúng
Chọn C.
Ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=1
đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=-1
Câu 20:
Cho hàm số Tìm khẳng định đúng?
Chọn C.
Ta có
Vậy hàm số đồng biến trên (-1;0) và , hàm số nghịch biến trên và (0;1).
Câu 21:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số y=f(x) có mấy điểm cực trị?
Chọn D.
Dựa vào đồ thị hàm số y=f'(x) ta có bảng biến thiên sau:
Vậy đồ thị hàm số có 3 cực trị.
Câu 22:
Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a
Chọn C.
Câu 23:
Cho tứ diện MNPQ. Gọi I;J;K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, MP, MQ. Tính tỉ số thể tích
Chọn C.
Ta có
Câu 25:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng Tính cạnh bên SA
Chọn D.
Ta có
Câu 27:
Hệ số của trong khai triển là
Chọn B.
Số hạng chứa trong khai triển là nên chọn đáp án B.
Câu 29:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
Chọn B.
Đây không là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại A, D.
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án D.
Câu 30:
Cho hàm số y=f(x) là hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chọn D.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
Câu 31:
Cho hàm số với a,b,c thuộc R có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của a+2b+3c bằng
Chọn A.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại x=2 nên
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại y=-2 nên
Do đó
Câu 32:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R là Số các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên R là
Chọn D.
Hàm số y=f(x) đồng biến trên
Đặt
Từ (1) suy ra
Thử lại, với m=1 thì
Điều này luôn đúng.
Thử lại, với m=2 thì
Điều này luôn đúng.
Vậy m=1, m=2 thỏa mãn bài toán.
Câu 33:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' tính theo a bằng
Chọn C.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B' lên mp (ABC). Theo bài ta có Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là Vậy .
Câu 34:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (SCD)
Chọn D.
Gọi M là trung điểm AB ta thấy ngay AMCD là hình vuông. MBCD là hình bình hành. Suy ra BC//DM mà để chứng minh Trong tam giác vuông SAD vuông tại A vẽ đường cao AR như hình ta có và Trong tam giác vuông SAC vuông tại A vẽ đường cao AQ như hình ta có và Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là góc giữa AR và AQ chính là góc Tam giác ARQ vuông tại R có
Câu 35:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng
Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta có để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì -4<m<2. Do đó các giá trị m nguyên thỏa mãn bài toán là -3; -2; -1; 0; 1.
Vậy tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng: -5.
Câu 37:
Cho hình chóp S.ABC có Tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2. H,K lần lượt thuộc SB, SC sao cho Thể tích khối chóp A.BHKC
Chọn B.
Tam giác ABC vuông cận tại B nên
Thể tích khối chóp S.ABC là
Vậy thể tích khối chóp A.BHKC là
Câu 38:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng B'C' và AA' biết góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (A'B'C') bằng
Chọn B.
Gọi M,M' lần lượt là trung điểm của BC, B'C'
Gọi N,E lần lượt là trung điểm của AB, BN
Góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (A'B'C') bằng góc giữa hai mặt phẳng (ABB'A') và (ABC)
Vì và ME//CN nên
Mặt khác
Từ (1) và (2) ta có
Trong tam giác vuông A'EM có
Có
Từ (3) và (4) suy ra
Trong mặt phẳng (AMM'A') từ M' kẻ chính là đoạn vuông góc chung giữa AA' và B'C'
Trong mặt phẳng (AMM'A') từ M kẻ
Trong tam giác A'M'A vuông tại M có
Vậy
Câu 40:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số f(sinx) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây.
Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) ta có:
Đặt Ta chỉ xét trên khoảng
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và
Câu 41:
Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).
Chọn A.
Gọi số có 7 chữ số được tạo ra từ các chữ số 1, 2, 3, 4 là
Số phần tử của không gian mẫu:
Gọi là biến cố: “Số lập được có 7 chữ số thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt một lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái sang phải)”.
Giả sử số có 7 chữ số thỏa mãn bài toán được đặt vào các vị trí từ trái sang phải được đánh số vị trí như hình vẽ.
Bước 1. Xếp các số lẻ vào các vị trí lẻ:
Các vị trí 1, 3, 5, 7 gồm các chữ số lẻ: 1,3 (mỗi chữ số ở hai trong 4 vị trí lẻ).
Xét chữ số 1 được đặt vào 2 trong 4 vị trí lẻ có cách xếp, hai chữ số 3 xếp vào hai vị trí lẻ còn lại có 1 cách xếp.
Bước 2: Xếp các số chữ số chẵn vào các vị trí chẵn.
Các vị trí chẵn 2, 4, 6 xếp vào đó hai chữ số 2 và một chữ số 4
Xếp hai chữ số 2 vào 2 trong 3 vị trí chẵn có cách xếp, còn lại 1 vị trí chẵn xếp cho chữ số 4 có 1 cách xếp.
Do đó số phần tử của biến cố A là
Câu 42:
Biết điểm M(0;4) là điểm cực đại của đồ thị hàm số Tính f(3)
Chọn D.
Ta có
Điều kiện cần để điểm M(0;4) là điểm cực đại của hàm số f(x) là:
Điều kiện đủ.
Trường hợp 1: ta có
Bảng xét dấu f'(x)
Nên M(0;4) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (loại).
Vậy
Câu 44:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V. Gọi G là trọng tâm tam giác A'BC và I' là trung điểm của A'D'. Thể tích khối tứ diện GB'C'I' bằng
Chọn C.
Gọi I là trung điểm đoạn BC
Ta có
Câu 45:
Tìm tất cả các tham số m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng
Chọn B.
Điều kiện:
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Ta có:
Để thỏa mãn yêu cầu đề ra thì
Vậy 3<m<4.
Câu 46:
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật cạnh AB=1, AD=2. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2. Gọi M,N,P lần lượt là chân đường cao hạ từ A lên các cạnh SB, SD, DB. Thể tích khối chóp AMNP bằng
Chọn A.
Câu 47:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên m phương trình có nghiệm
Chọn C.
Đặt ta có:
(Với
Suy ra:
Từ đồ thị hàm số suy ra:
Vậy để phương trình có nghiệm thì
Từ đồ thị suy ra: Vậy có 6 giá trị nguyên của m.
Câu 48:
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình có nghiệm đúng khi và chỉ khi
Chọn D.
Đặt
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng khi và chỉ khi
Ta có:
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 49:
Cho hai số thực x,y thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+2y
Chọn B.
Điều kiện:
Ta có:
Xét hàm số ta có: suy ra hàm số f(t) đồng biến.
Khi đó
Vậy
Câu 50:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2. Điểm M,N lần lượt nằm trên đoạn thẳng AC' và CD' sao cho Tính thể tích tứ diện CC'MN
Chọn A.
Ta có:
nên N là trung điểm của CD' suy ra:
Vậy