Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 13)

  • 15009 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Xem đáp án

Chọn C.

Có 4 mặt phẳng đối xứng.


Câu 2:

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

Xem đáp án

Chọn C.

Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D.

Nhìn và bảng biến thiên thấy hệ số a>0 nên chọn đáp án C.


Câu 3:

Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Với các số thực dương a,b bất kì ta có lnab=lna+lnb.


Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Chọn D.

f'x0,xa;b. Dấu “=” xảy ra một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)


Câu 5:

Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?

Xem đáp án

Chọn D.

Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là số hoán vị của 4 phần tử P4=4!=24.


Câu 6:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng 45° Thể tích của khối lăng trụ  bằng

Xem đáp án

Chọn B.

+ Ta có AA'ABC nên A'C,ABC^=A'C,AC^=A'CA^=450. Khi đó:

tan450=AA'ACAA'=AC.tan450=a.+ SABC=12.AB.AC.sin600=a234.+ Vy VABC.A'B'C'=SABC.AA'=a234.a=a334.


Câu 7:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=xx3-xx+12 với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có f'x=0xx3-xx+12=0x=0x=±1.

Bảng xét dấu của f'(x)

Do đó hàm số f(x) có hai điểm cực trị.


Câu 8:

Đồ thị hàm số y=3x-1x+1 có đường tiệm cận ngang là

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có

limx+y=limx+3x-1x+1=limx+3-1x1+1x=3;limx-y=limx-3x-1x+1=limx-3-1x1+1x=3.

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=3


Câu 9:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số nghiệm của phương trình f(x)=3 là 2.


Câu 10:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?

Xem đáp án

Chọn D.

Xét đáp án D, ta có y=x3+xy'=3x2+1>0xR.

Suy ra hàm số y=x3+x đồng biến trên R.


Câu 11:

Một cấp số cộng có u1=-3,u8=39. Công sai của cấp số cộng đó là

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi d là công sai của cấp số cộng.

Ta có u8=u1+7dd=u8-u17=39--37=6. Vậy công sai của cấp số cộng là d=6


Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi H là trung điểm của AB suy ra SH=a3

AB=2aBC=2aSΔABC=122a2=2a2VS.ABC=13.SABC.SH=13.2a2.a3=2a333.


Câu 15:

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Diện tích đáy B là diện tích một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 3 B=3234=934;

Chiều cao khối lăng trụ h=3

Khi đó thể tích khối lăng trụ đều này là S=B.h=934.3=2734

Vậy ta chọn phương án D làm đáp án.


Câu 16:

Biểu thức Q=a2.a43 (với a>0;a1). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Q=a2.a43=a2.a43=a103=a103.2=a106=a53.

Vậy ta chọn phương án A làm đáp án.


Câu 17:

Điểm cực đại của hàm số y=x3+3x2+3 là

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có y'=3x2+6xy=0x=0x=-2.

Điểm cực đại của hàm số là x=-2


Câu 18:

Giá trị của biểu thức A=2log49+log25 là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có A=2log49+log25=2log23+log25=2log215=15.


Câu 19:

Số giao điểm của đường thẳng y=4x và đường cong y=x3 là

Xem đáp án

Chọn D.

Số giao điểm của đường thẳng y=4x và đường cong y=x3 là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

x3=4xx3-4x=0xx2-4=0x=0x=2x=-2.

Vậy số giao điểm của đường thẳng và đường cong là 3.


Câu 21:

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

Xem đáp án

Chọn C.

Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt.


Câu 22:

Biết logab=2,logac=3; với a,b,c>0;a1. Khi đó giá trị của logaa2b3c bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: logaa2b3c=2+13logav-logac=2+13.2-3=-13.


Câu 23:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn B.

Xét đáp án A hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy đáp án A đúng.

Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực đại tại x=0 giá trị cực đại là y=3 nên đáp án B là khẳng định sai, chọn đáp án B.

Xét đáp án C đúng nên loại.

Xét đáp án D đúng nên loại


Câu 24:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2-12x+2 trên đoạn [-1;2] là

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

y'=6x2+6x-12y'=0x=1-1;2x=-2-1;2f-1=15,f2=6,f1=-5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=2x3+3x2-12x+2 trên đoạn [-1;2] là max-1;2fx=15 tại x=-1 nên chọn đáp án C.


Câu 25:

Cho hàm số y=x3-x-1 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi Ax0;y0 là giao điểm của (C) với trục tung.

Khi đó: x0=0y0=-1 nên A(0;-1)

Ta có: y'=3x2-1y'0=-1.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0;-1) là

y=y'x0x-x0+y0y=-1x-0-1y=-x-1


Câu 26:

Cho hàm số y=x3-x-1 có bảng biến thiên

Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)+m=0 có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: fx+m=0fx=-m.

Đặt C:y=fx và d:y=-m.

Số nghiệm của phương trình f(x)=-m là số giao điểm của (C) và (d)

Để phương trình f(x)=-m có 3 nghiệm phân biệt thì -4<-m<00<m<4.


Câu 27:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y=ax+bcx+d với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Từ dạng của đồ thị hàm số, ta thấy y'<0x1.


Câu 28:

Biết 9x+9-x=23, tính giá trị của biểu thức P=3x+3-x.

Xem đáp án

Chọn D.

P2=3x+3-x2=32x+2.3x.3-x+3-2x=9x+9-x+2=23+2=25P=25=5.


Câu 29:

Hàm số y=3x4+2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số y=3x4+2

TXĐ: D=R

y'=4x3=0x=0.

Bảng xét dấu:

Vậy hàm số y=3x4+2 nghịch biến trên khoảng -;0.


Câu 30:

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2-3 song song với trục hoành?

Xem đáp án

Chọn B.

Hàm số y=x3+3x2-3

TXĐ: D=R

y'=3x2+6x

Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M:k=y'x0

Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc k=03x02+6x0=0x0=0x0=-2.

+ x0=0 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(0;-3) là: y--3=0x-0y=-3.

+ x0=-2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(-2;1) là: y-1=0x+2y=1.

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3+3x2-3 song song với trục hoành.


Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Xem đáp án

Chọn A.

SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là SBA^.

Xét tam giác SBA vuông tại A ta có tanSBA^=SAAB=aa=1SBA^=450.


Câu 32:

Giá trị của biểu thức P=23.2-1+5-3.5410-3:10-2-0,10 là

Xem đáp án

Chọn C.

P=23.2-1+5-3.5410-3:10-2-0,10=22+510-1-1=9110-1=9-910=-10.


Câu 33:

Đồ thị của hàm số y=x+1x2+2x-3 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Chọn D.

limx+y=limx+x+1x2+2x-3=0, limx-y=limx-x+1x2+2x-3=0 nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limx1+y=limx1+x+1x2+2x-3=+,limx-3-y=limx-3-x+1x2+2x-3=- nên đường thẳng x=1 và x=-3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.


Câu 34:

Số cạnh của hình mười hai mặt đều là

Xem đáp án

Chọn D.

Hình mười hai mạt đều có ba mươi cạnh.


Câu 36:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y=x3-32m+1x2+12m+5x+2 đồng biến trên khoảng 2;+. Số phần tử của S bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Tập xác định D=R

y'=3x2-62m+1x+12m+5

Hàm số đồng biến trong khoảng 2;+ khi y'0,x2;+.

3x2-62m+1x+12m+50x2;+.3x2-62m+1x+12m+50m3x2-6x+512x-1,x2;+

Xét hàm số gx=3x2-6x+512x-1,x2;+.

g'x=3x2-6x+112x-12>0,x2;+Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng 2;+.

Do đó: mgx,x2;+mg2m512.

0<m512. Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.


Câu 37:

Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m (m>0) cắt đồ thị C:y=-x3+6x2-9x+1 tại ba điểm phân biệt A,B,C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8, giá trị của M thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn D.

Cách 1:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) là y=mx-2m

Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình:

-x3+6x2-9x+2=mx-1x-2x2-4x+m+1=0x=2x2-4x+m+1=01

x=2y=0A2;0. Do đó: (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt

phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1;x2 khác 2Δ'=3-m>022-4.2+m+10-m>-3m-30m<3m3m<3

Theo định lí Vi-et: x1+x2=4x1x2=m+1, mà m>0m+1>0x1+x2>0x1.x2>0x1>0x2>0

Giả sử Bx1;mx1-2m và Cx2;mx2-2mB'0;mx1-2m và C'0;mx2-2m.

B'C'=mx1-x2=mx1-x2;BB'=x1=x1;CC'=x2=x2

Ta có:

SBB'C'C=12B'C'BB'+CC'=8B'C'BB'+CC'=16mx1-x2x1+x2=16mx1-x2=4m2x1-x22=16m2x1+x22-4x1x2=16m216-4m-4=16

m3-3m2+4=0m+1m-22=0m=-1 hoặc m=2

Vì 0<m<3m=2m1;5.

Cách 2:

Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) và y=m(x-2)

Xét hàm số y=fx=-x3+6x2-9x+2C

TXĐ: D=R

Đồ thị (C) nhận điểm A(0;2) làm điểm uốn.

B và C đối xứng nhau qua A;B' và C' đối xứng nhau qua O

OA là đường trung bình của hình thang BB'C'CBB'+CC'2=OA=2

Diện tích của hình thang BB'C'C bằng 8B'C'=4

Không mất tính tổng quát, giả sử yB>0yB=2-xB3+6xB2-9xB+2=2xB=0xB=3

+ xB=0B0;2d có phương trình y=-x+2m=-1<0 (loại).

+ xB=3B3;2d có phương trình y=2x-4m=2 (thỏa mãn).

Vậy giá trị của m thuộc khoảng (1;5)


Câu 38:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích 25a23. Tính khoảng cách  giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) với SA,SDMN//AD; kẻ AHBM tại H

ADSA;ADABADSABMNSABMNMB và MNAH

* MNMB Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là MB2.MN+BC

* AHMN,AHBM,MN//ADAH là khoảng cách từ AD đến PAH=h

Đặt AM=x0<x<3aSM=3a-x. Ta có: MNAD=SMSA (do MN//AD).

MNa=3a-x3aMN=3a-x3, mà MB=AB2+AM2=a2+x2

Diện tích thiết diện là 25a23a2+x22.3a-x3+a=25a23

a2+x2.6a-x=45a2a2+x236a2-12ax+x2=80a436a4-12a3x+a2x2+36a2x2-12ax3+x4-80a4=0x4-12x3x+37x2a2-12ax3-44a4=0x=2aMB=a5h=AH=AM.ABMB=2a.aa5=2a5=25a5

Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P) là 25a5.


Câu 40:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức ct=tt2+1mg/L. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Xem đáp án

Chọn C.

Xét hàm số ft=tt2+1 trên khoảng 0;+.

Có: f't=1-t2t2+12,f't=01-t2=0t=±1

Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.


Câu 42:

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx4+2m-1x2+m-2 chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.

Xem đáp án

Chọn B.

Khi m=0 hàm số trở thành y=-x2-2 có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán)

Khi m0, hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi:

m<0m2m-10m<02m-10m<0m12m<0.

Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi m0.


Câu 43:

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại hai điểm phân biệt M,N sao cho MN=23.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số y=2x+1x+1

2x+1x+1=x+m-1,x-12x+1=x+m-1x+1x2+m-2x+m-2=02

Phương trình 2x+1x+1=x+m-1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt x1,x2-1.

Δ>01-m+2+m-20m-22-4m-2>010m2-8m+12>0m<2m>6

Gọi Mx1;x1+m-1,Nx2;x2+m-1 là giao điểm của hai đồ thị.

Ta có

MN=23MN2=12x2-x12+x2-x12=12x22-x12-2x1x2=6x1+x22-4x1x2-6=0m-22-4m-2-6=0m2-8m+6=0m-22-4m-2-6=0m2-8m+6=0m=4+10m=4-10

So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị m=4±10.


Câu 44:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của m-4;4 để hàm số gx=fx3+2x+3fm có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 8?

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt t=x3+2xt'=x2+2>0,xtx đồng biến trên [-1;1]

x-1;1t-1tt1-3t3

Suy ra -6ft5

gt=ft+3fm

Như vậy khi đó

Maxgt=Max5+3fm;-6+3fm=5+3fm-6+3fm+5+3fm+6-3m2=6fm-1+112


Câu 46:

Cho hàm số y=x3+3x2+1 có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là

Xem đáp án

Chọn C.

Đường thẳng d đi qua điểm A(1;m) hệ số góc k có phương trình là y=kx-1+m.

Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ phương trình

x3+3x2+1=kx-1+m13x2+6x=k2 có nghiệm x

Thay (2) vào (1) ta có phương trình x3+3x2+1=3x2+6xx-1+m2x3-6x-1=-m3.

Qua điểm A(1;m) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị C phương trình (3) có ba nghiệm phân biệt  hai đồ thị hàm số y=fx=2x3-6x-1 và y=-m cắt nhau tại ba điểm phân biệt.

Ta có bảng biến thiên của hàm số y=2x3-6x-1 như sau

Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x) suy ra -5<-m<3-3<m<5mZm-2;-1;0;1;2;3;4. Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.


Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC=22. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA,SB lấy các điểm P,Q tương ứng sao cho SP=1, SQ=2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ

Xem đáp án

Chọn A.

Vì SA=SB=SC nên hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Mà tam giác ABC vuông tại B nên tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là điểm M.

Vậy VMNPQ=19.7.12=718.


Câu 48:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a góc BAC=1200,AA'=a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B'C' và CC'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có ΔA'MC' vuông tại M có

A'C'M^=300A'M=12.A'C'=22MC'=a32B'C'=a3.

Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng ABCα=AMN;A'B'C'^

Tam giác A'MC' là hình chiếu của tam giác AMN trên mặt phẳng (A'B'C') nên cosα=SA'MC'SAMN

Ta có

SA'MC'=12.SABC=14.AB.AC.sinBAC^=3a28.AN2=AC2+CN2=a2+a22=5a24AN=a52.AM2=AA'2+A'M2=AA'2+A'C'22=5a24AM=a52MN2=C'N2+C'M2=a24+a322=a2MN=a.

Gọi I là trung điểm của MNAIMN

AI=AN2-IN2=a

SAMN=12.AI.MN=a22cosα=34

Vậy số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng arccos34.


Câu 49:

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X. Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng

Xem đáp án

Chọn D.

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đỉnh của đa giác ta được 1 tam giác nên nΩ=C183=816.

Vì đa giác đã cho là đa giác đều có 18 đỉnh nên từ mỗi đỉnh có thể tìm ra 8 cặp điểm để cùng với nó tạo ra 1 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều. Từ 18 đỉnh của đa giác đều có thể tạo ra 6 tam giác đều. Vậy số tam giác cân và đều mà 18 đỉnh của đa giác đều đó tạo ra là: 18.7 + 6 = 132

Xác suất cần tìm là 132816=1168.


Câu 50:

Cho hàm số fx=ax4+bx3+cx2+dx+e,a0 có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>m

Số điểm cực trị của hàm số y=f'fx-2x là

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

y'=f'x-2f''fx-2xy'=0f'x-2f''fx-2x=0f'x-2=01f''fx-2x=02

Xét phương trình 1f'x=2.

Từ đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1,0,x2x1<m<0<n<x2.

Xét phương trình (2)

Trước hết ta có:

f'x=4ax3+3bx2+2cx+d.f'0=2d=2.

Suy ra:

fx=ax4+bx3+cx2+2x+e.2f''fx-2x=0fx-2x=mfx-2x=nax4+bx3+cx2+e=max4+bx3+cx2+e=nax4+bx3+cx2=m-e2aax4+bx3+cx2=n-e2b.

Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y=m-e và y=n-e (trong đó m-e<n-e<0) với đồ thị hàm

gx=ax4+bx3+cx2.g'x=4ax3+3bx2+2cx.g'x=04ax3+3bx2+2cx=04ax3+3bx3+2cx+2=2f'x=2x=x1<0x=0x=x2>0

Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra:

+) limx-f'x=+ nên a<0 nên limx-gx=-,limx+gx=-

Bảng biến thiên của hàm số y=g(x)

Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a), (2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt

(hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác x1,0,x2.

Suy ra phương trình f'x-2f''fx-2x=0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y=f'fx-2x có 7 điểm cực trị.


Bắt đầu thi ngay