[Năm 2022] Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)
Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 13)
-
15009 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Chọn C.
Có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 2:
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
Chọn C.
Hình dạng bảng biến thiên là của hàm trùng phương nên chọn đáp án C hoặc D.
Nhìn và bảng biến thiên thấy hệ số a>0 nên chọn đáp án C.
Câu 3:
Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn C.
Với các số thực dương a,b bất kì ta có
Câu 4:
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn D.
Dấu “=” xảy ra một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên khoảng (a;b)
Câu 5:
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
Chọn D.
Số cách sắp xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế là số hoán vị của 4 phần tử
Câu 6:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng (ABC) bằng Thể tích của khối lăng trụ bằng
Chọn B.
+ Ta có nên Khi đó:
Câu 7:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm với mọi x thuộc R. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
Chọn B.
Ta có
Bảng xét dấu của f'(x)
Do đó hàm số f(x) có hai điểm cực trị.
Câu 8:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
Chọn D.
Ta có
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=3
Câu 9:
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x)=3 là
Chọn C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy số nghiệm của phương trình f(x)=3 là 2.
Câu 10:
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R?
Chọn D.
Xét đáp án D, ta có
Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Câu 11:
Một cấp số cộng có Công sai của cấp số cộng đó là
Chọn A.
Gọi d là công sai của cấp số cộng.
Ta có Vậy công sai của cấp số cộng là d=6
Câu 12:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
Chọn C.
Ta có
Do
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB=a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
Chọn D.
Gọi H là trung điểm của AB suy ra
Câu 14:
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA=OB=OC=a. Khi đó thể tích của khối tứ diện OABC là
Chọn B.
Ta có
Câu 15:
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
Chọn D.
Diện tích đáy B là diện tích một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 3
Chiều cao khối lăng trụ h=3
Khi đó thể tích khối lăng trụ đều này là
Vậy ta chọn phương án D làm đáp án.
Câu 16:
Biểu thức (với Đẳng thức nào sau đây là đúng?
Chọn A.
Vậy ta chọn phương án A làm đáp án.
Câu 19:
Số giao điểm của đường thẳng y=4x và đường cong là
Chọn D.
Số giao điểm của đường thẳng y=4x và đường cong là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
Vậy số giao điểm của đường thẳng và đường cong là 3.
Câu 20:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
Chọn B.
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng (đvtt)
Câu 23:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây sai?
Chọn B.
Xét đáp án A hàm số có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại vì vậy đáp án A đúng.
Xét đáp án B hàm số đạt điểm cực đại tại x=0 giá trị cực đại là y=3 nên đáp án B là khẳng định sai, chọn đáp án B.
Xét đáp án C đúng nên loại.
Xét đáp án D đúng nên loại
Câu 24:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] là
Chọn C.
Ta có:
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;2] là tại x=-1 nên chọn đáp án C.
Câu 25:
Cho hàm số có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là
Chọn D.
Gọi là giao điểm của (C) với trục tung.
Khi đó: nên A(0;-1)
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0;-1) là
Câu 26:
Cho hàm số có bảng biến thiên
Với giá trị nào của m thì phương trình f(x)+m=0 có 3 nghiệm phân biệt
Chọn C.
Ta có:
Đặt và
Số nghiệm của phương trình f(x)=-m là số giao điểm của (C) và (d)
Để phương trình f(x)=-m có 3 nghiệm phân biệt thì
Câu 27:
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn C.
Từ dạng của đồ thị hàm số, ta thấy
Câu 29:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Chọn A.
Hàm số
TXĐ: D=R
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 30:
Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
Chọn B.
Hàm số
TXĐ: D=R
Gọi là tiếp điểm.
Hệ số góc của tiếp tuyến tại
Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc
+ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(0;-3) là:
+ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(-2;1) là:
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành.
Câu 31:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
Chọn A.
SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) nên góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) là
Xét tam giác SBA vuông tại A ta có
Câu 33:
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Chọn D.
nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng x=1 và x=-3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Câu 34:
Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
Chọn D.
Hình mười hai mạt đều có ba mươi cạnh.
Câu 35:
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B=3 và chiều cao h=2. Thể tích khối chóp đã cho bằng
Chọn D.
Thể tích khối lăng trụ
Câu 36:
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số đồng biến trên khoảng Số phần tử của S bằng
Chọn C.
Tập xác định D=R
Hàm số đồng biến trong khoảng khi
Xét hàm số
Hàm số g(x) đồng biến trong khoảng
Do đó:
Vì Do đó không có giá trị nguyên dương nào của m thỏa mãn bài toán.
Câu 37:
Gọi d là đường thẳng đi qua A(2;0) có hệ số góc m (m>0) cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A,B,C. Gọi B', C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của B,C lên trục tung. Biết rằng hình thang BB'C'C có diện tích bằng 8, giá trị của M thuộc khoảng nào sau đây?
Chọn D.
Cách 1:
Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) là y=mx-2m
Hoành độ giao điểm của (d) và (C) là nghiệm của phương trình:
Do đó: (C) cắt (d) tại 3 điểm phân biệt
phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Theo định lí Vi-et: mà
Giả sử và và
Ta có:
hoặc m=2
Vì
Cách 2:
Phương trình đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua A(2;0) và y=m(x-2)
Xét hàm số
TXĐ: D=R
Đồ thị (C) nhận điểm A(0;2) làm điểm uốn.
B và C đối xứng nhau qua A;B' và C' đối xứng nhau qua O
là đường trung bình của hình thang
Diện tích của hình thang BB'C'C bằng
Không mất tính tổng quát, giả sử
+ có phương trình (loại).
+ có phương trình (thỏa mãn).
Vậy giá trị của m thuộc khoảng (1;5)
Câu 38:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=3a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC và cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là một tứ giác có diện tích Tính khoảng cách giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P)
Chọn B.
Gọi M, N lần lượt là giao điểm của (P) với kẻ tại H
và
* Thiết diện là hình thang vuông BMNC có diện tích là
* là khoảng cách từ AD đến
Đặt Ta có: (do
mà
Diện tích thiết diện là
Vậy khoảng cách h giữa đường thẳng AD và mặt phẳng (P) là
Câu 39:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SB=12, SB vuông góc với (ABC). Gọi D,E lần lượt là các điểm thuộc các đoạn SA,SC sao cho Biết hãy tính thể tích của khối chóp B.ACED
Chọn D.
Ta có
Đặt AB=AC=a. Khi đó, ta có
Câu 40:
Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?
Chọn C.
Xét hàm số trên khoảng
Có:
Từ bảng biến thiên trên suy ra sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì tổng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
Câu 42:
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có một cực đại và không có cực tiểu.
Chọn B.
Khi m=0 hàm số trở thành có đồ thị là một Parabol có bề lõm quay xuống nên hàm số có một cực đại và không có cực tiểu (thỏa mãn bài toán)
Khi hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi và chỉ khi:
Vậy hàm số có một cực đại và không có cực tiểu khi
Câu 43:
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d: y=x+m-1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt M,N sao cho
Chọn D.
Ta có PTHĐGĐ của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
Gọi là giao điểm của hai đồ thị.
Ta có
So với điều kiện có hai nghiệm phân biệt, ta nhận cả hai giá trị
Câu 44:
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [-1;1] bằng 8?
Chọn A.
Đặt đồng biến trên [-1;1]
Suy ra
Như vậy khi đó
Câu 46:
Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm A(1;m). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C). Số phần tử của S là
Chọn C.
Đường thẳng d đi qua điểm A(1;m) hệ số góc k có phương trình là
Đường thẳng d là tiếp tuyến của đồ thị (C) khi và chỉ khi hệ phương trình
có nghiệm x
Thay (2) vào (1) ta có phương trình
Qua điểm A(1;m) kẻ được đúng 3 tiếp tuyến với đồ thị phương trình (3) có ba nghiệm phân biệt hai đồ thị hàm số và y=-m cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
Từ bảng biến thiên của hàm số y=f(x) suy ra Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 47:
Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, tam giác ABC vuông cân tại B và Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA,SB lấy các điểm P,Q tương ứng sao cho SP=1, SQ=2. Tính thể tích V của tứ diện MNPQ
Chọn A.
Vì SA=SB=SC nên hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Mà tam giác ABC vuông tại B nên tam đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là điểm M.
Vậy
Câu 48:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=AC=a góc Gọi M,N lần lượt là trung điểm của B'C' và CC'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng
Chọn C.
Ta có vuông tại M có
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng
Tam giác A'MC' là hình chiếu của tam giác AMN trên mặt phẳng (A'B'C') nên
Ta có
Gọi I là trung điểm của
Vậy số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng
Câu 49:
Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho. Chọn 1 tam giác trong tập hợp X. Xác suất để tam giác được chọn là tam giác cân bằng
Chọn D.
Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 18 đỉnh của đa giác ta được 1 tam giác nên
Vì đa giác đã cho là đa giác đều có 18 đỉnh nên từ mỗi đỉnh có thể tìm ra 8 cặp điểm để cùng với nó tạo ra 1 tam giác cân, trong đó có 1 tam giác đều. Từ 18 đỉnh của đa giác đều có thể tạo ra 6 tam giác đều. Vậy số tam giác cân và đều mà 18 đỉnh của đa giác đều đó tạo ra là:
Xác suất cần tìm là
Câu 50:
Cho hàm số có đồ thị của đạo hàm f'(x) như hình vẽ. Biết rằng e>m
Số điểm cực trị của hàm số là
Chọn A.
Ta có:
Xét phương trình
Từ đồ thị ta có phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Xét phương trình (2)
Trước hết ta có:
Suy ra:
Số nghiệm của hai phương trình (2a) và (2b) lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng y=m-e và y=n-e (trong đó m-e<n-e<0) với đồ thị hàm
Từ đồ thị hàm số y=f'(x) suy ra:
+) nên a<0 nên
Bảng biến thiên của hàm số y=g(x)
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình (2a), (2b) mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt
(hai phương trình không có nghiệm trùng nhau) và khác
Suy ra phương trình có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.