50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (Đề 19)

Câu 1:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $8 a^{3} .$

B. $2 \sqrt{3} a^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{2} .$

D. $\frac{2 \sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{3} + c x + d (a, b, c, d \in ℝ; a \neq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Các điểm cực tiểu của hàm số là

A. $x_{C T} = 0$

B. $x_{C T} = - 2$ và $x_{C T} = 1$

C. $x_{C T} = - 1$ và $x_{C T} = 2$

D. $x_{C T} = - 1$ và $x_{C T} = \frac{49}{32}$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (2; - 3; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (3; - 1; 5) .$ Tìm tọa độ của véctơ $\vec{u} = 2 \vec{a} + 3 \vec{b} - 2 \vec{c}$

A. $(10; - 2; 13) .$

B. $(- 2; 2; - 7) .$

C. $(- 2; - 2; 7) .$

D. $(- 2; 2; 7) .$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 6 x + 5}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5;+∞)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+∞)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;1)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3)

Xem đáp án

Câu 5:

Cho a = log₃15, thì P = log₂₅15 bằng ?

A. $P = \frac{a}{2 (a - 1)} .$

B. $P = \frac{a}{2 (a + 1)} .$

C. $P = \frac{a}{2 (1 - a)} .$

D. $P = \frac{2 a}{a - 1} .$

Xem đáp án

Câu 6:

Tích phân $\int_{0}^{2019} 2^{x} d x$ bằng:

A. $\frac{2^{2019} - \ln 2}{2} .$

B. $\frac{2^{2019} - 1}{\ln 2} .$

C. $\frac{2^{2020} - 2}{\ln 2} .$

D. $\frac{2^{2020} - \ln 2}{2} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là

A. $\frac{27 π \sqrt{3}}{2} c m^{3} .$

B. $\frac{9 π \sqrt{3}}{2} c m^{3} .$

C. $9 π \sqrt{3} c m^{3} .$

D. $\frac{27 π \sqrt{3}}{8} c m^{3} .$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x} + 2^{x^{2} - 2 x + 3} - 3 = 0.$ Khi đặt $2^{x^{2} - 2 x} = t$ (với t >0) ta được phương trình nào dưới đây?

A. $4 t - 3 = 0.$

B. $2 t^{2} - 3 = 0.$

C. $t^{2} + 2 t - 3 = 0.$

D. $t^{2} + 8 t - 3 = 0.$

Xem đáp án

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 2; 1), B (- 1; 3; 3), C (2; - 4; 2) .$ Một véctơ pháp tuyến $\vec{n}$ của mặt phẳng (ABC) là:

A. $\vec{n_{1}} = (- 1; 9; 4) .$

B. $\vec{n_{4}} = (9; 4; - 1) .$

C. $\vec{n_{3}} = (4; 9; - 1) .$

D. $\vec{n_{2}} = (9; 4; 11) .$

Xem đáp án

Câu 10:

Hàm số f(x) = (x-1)e^x có một nguyên hàm F(x) là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này bằng 1 khi x=0?

A. $F (x) = (x - 1) e^{x} .$

B. $F (x) = (x - 1) e^{x} + 1.$

C. $F (x) = (x - 2) e^{x} .$

D. $F (x) = (x - 2) e^{x} + 3.$

Xem đáp án

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} (1; 2; 3) .$

B. $\vec{u_{2}} (2; 1; 2) .$

C. $\vec{u_{3}} (2; - 1; 2) .$

D. $\vec{u_{4}} (- 1; - 2; - 3) .$

Xem đáp án

Câu 12:

Với k và n là các số nguyên dương tùy ý thỏa mãn $k \leq n$ , mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} .$

B. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!} .$

C. $C_{n}^{k - 1} + C_{n}^{k} = C_{n + 1}^{k} .$

D. $C_{n}^{k} = C_{k}^{n} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Cho cấp số nhân (u_n) với $u_{1} = - 9; u_{4} = \frac{1}{3} .$ Tìm công bội của cấp số nhân đã cho.

A. $\frac{1}{3} .$

B. $- 3.$

C. $3$

D. $- \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Câu 14:

Môdun của số phức z = 5 - 2i bằng

A. $\sqrt{29}$

B. 3

C. 7

D. 29

Xem đáp án

Câu 15:

Đồ thị trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} .$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{3} - 2 x^{2} + x .$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} .$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;2]. Ta có 2M+m bằng

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 17:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. Hàm số $g (x) = 2 f (x + 2) + (x + 1) (x + 3)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a+(b+i)i = 1+2i với i là đơn vị ảo.

A. $a = 0, b = 2.$

B. $a = 1, b = 2.$

C. $a = 0, b = 1.$

D. $a = \frac{1}{2}, b = 1.$

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) có phương trình dạng $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y - 2 a z + 10 a = 0$ . Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng 8π là

A. $\{1; 10\} .$

B. $\{2; - 10\} .$

C. $\{- 1; 11\} .$

D. $\{1; - 11\} .$

Xem đáp án

Câu 20:

Cho hai số thực a và b với 1 < a < b. Chọn khẳng định đúng

A. $1 < \log_{a} b < \log_{b} a .$

B. $\log_{a} b < 1 < \log_{b} a .$

C. $\log_{a} b^{2} < 1 < \log_{b} a .$

D. $\log_{b} a < 1 < \log_{a} b .$

Xem đáp án

Câu 21:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 5 z + 7 = 0$ . Tính $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $4 \sqrt{7}$

B. 56

C. 14

D. $2 \sqrt{7}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3), đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + y + 3 z = 0$ và $(R) : 2 x - y + z = 0$ là:

A. $4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0.$

B. $4 x - 5 y - 3 z - 12 = 0$

C. $2 x + y - 3 z - 14 = 0.$

D. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.$

Xem đáp án

Câu 23:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} - 3 x} < 16$ là

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(4; + \infty) .$

C. $(- 1; 4) .$

D. $(- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .$

Xem đáp án

Câu 24:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=(x+1)lnx , trục hoành và đường thẳng x=e.

A. $S = \frac{e^{2} + 5}{4} .$

B. $S = \frac{e^{2} + 7}{6} .$

C. $S = \frac{e^{2} + 3}{2} .$

D. $S = \frac{e^{2} + 9}{8} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 30^o. Thể tích khối nón đã cho bằng

A. $\frac{4 \sqrt{3} π a^{3}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{3} .$

C. $\sqrt{3} π a^{3} .$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{9} .$

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(m + 1) x - 5 m}{2 x - m}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng y=1

A. $m = - 1.$

B. $m = \frac{1}{2} .$

C. $m = 2.$

D. $m = 1.$

Xem đáp án

Câu 27:

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a²

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y = e^-^2x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y'' + y' - y = 0.$

B. $y'' + y' + y = 0.$

C. $y'' + y' + 2 y = 0.$

D. $y'' + y' - 2 y = 0.$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên

Phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. $m \in (- 1; 2) .$

B. $m \in (- 1; 1) .$

C. $m \in (1; 2) .$

D. $m \in [1; 2) .$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{o}$ . Hãy xác định góc giữa cặp vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D} ?$

A. 60o

B. 45o

C. 120o

D. 90o

Xem đáp án

Câu 31:

Phương trình log₂₀₁₇x+log₂₀₁₆x = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 32:

Cho hình lăng trụ đều và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ngoại tiếp hai mặt đáy của hình lăng trụ. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối lăng trụ và khối trụ. Tính $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{4 π} .$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{4 π} .$

C. $\frac{5 \sqrt{2}}{4 π} .$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4 π} .$

Xem đáp án

Câu 33:

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^3x+1 và thỏa mãn $F (0) = \frac{e}{3}$ . Giá trị của ln³(3F(1)) bằng

A. -8

B. 27

C. 64

D. 81

Xem đáp án

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông với đáy, góc $\hat{S B D} = 60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SO.

A. $d = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $d = \frac{a \sqrt{6}}{4} .$

C. $d = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

D. $d = \frac{a \sqrt{5}}{5} .$

Xem đáp án

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x - 3 y + z = 0$ và $(β) : x + y - z + 4 = 0$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = t \\ z = 2 - 2 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = t \\ z = 2 + 2 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = t \\ z = - 2 + 2 t \end{cases} .$

Xem đáp án

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số y = x³+3x²-3(m²-1)x đồng biến trên khoảng (1;2)

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Câu 37:

Cho số phức z thỏa mãn 2|z+1|² = |z-i|². Tính môdun của số phức z+2+i

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên (0;+∞), thỏa mãn $3 x . f (x) - x^{2} . f' (x) = 2 f^{2} (x), f (x) \neq 0$ với $x \in (0; + \infty)$ và $f (1) = \frac{1}{2} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Tính M + m.

A. $\frac{6}{5}$

B. $\frac{7}{5}$

C. $\frac{21}{10}$

D. $\frac{9}{10}$

Xem đáp án

Câu 39:

Trung tâm giáo dục EDU muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được (cả lãi và tiền gốc) để trao 10 suất học bổng hằng tháng cho học sinh nghèo ở TP. Đà Nẵng, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết lãi suất ngân hàng là 1% /tháng, và trung tâm EDU bắt đầu trao học bổng sau một tháng tiền gửi. Để đủ tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, trung tâm cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là:

A. 108500000 đồng.

B. 119100000 đồng.

C. 94800000 đồng.

D. 120000000 đồng.

Xem đáp án

Câu 40:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = x^{2}; y = \frac{x^{2}}{27}; y = \frac{27}{x} .$

A. $\frac{728}{3} - 27 \ln 3.$

B. $27 \ln 3.$

C. $27 \ln 3 - \frac{52}{3} .$

D. $\frac{676}{3} - 27 \ln 3.$

Xem đáp án

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - m x^{2} - 9 x + 9 m|$ trên đoạn [-2;2] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. 3

B. 5

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Câu 42:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với M(0;10), N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A (x; y) (x; y \in ℤ)$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A (x; y) \in S$ . Xác suất để $x + y \leq 90$ bằng

A. $\frac{845}{1111} .$

B. $\frac{473}{500} .$

C. $\frac{169}{200} .$

D. $\frac{86}{101} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;2;-2); B(3;-3;3). Điểm M trong không gian thỏa mãn $\frac{M A}{M B} = \frac{2}{3} .$ Khi đó độ dài OM lớn nhất bằng

A. $6 \sqrt{3} .$

B. $12 \sqrt{3} .$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{2} .$

D. $5 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn $[- \frac{3 π}{2}; 2 π]$ của phương trình $2 f (\cos x) - 3 = 0$ là

A. 4

B. 7

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:

Biết phương trình $f (x) > 2^{x} + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m > f (1) - 2.$

B. $m \leq f (1) - 2.$

C. $m \leq f (- 1) - \frac{1}{2} .$

D. $m > f (- 1) - \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(-2;0;5), C(0;-1;7). Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy một điểm S. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết khi S di động trên d (S≠A) thì đường thẳng HK luôn đi qua một điểm cố định D. Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. $A D = 3 \sqrt{3} .$

B. $A D = 6 \sqrt{2} .$

C. $A D = 3 \sqrt{6} .$

D. $A D = 6 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Câu 47:

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $\sqrt{\log_{2} \frac{x}{4}} + \sqrt{\log_{3} \frac{y}{9}} + \sqrt{\log_{5} \frac{z}{25}} = 3$ . Tính giá trị nhỏ nhất của $S = \log_{2001} x . \log_{2018} y . \log_{2019} z .$

A. $\min S = 27. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

B. $\min S = 44. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

C. $\min S = 88. \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

D. $\min S = \frac{289}{8} . \log_{2001} 2. \log_{2018} 3. \log_{2019} 5.$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương và liên tục trên [0;1], thỏa mãn f(0)=1 và $\int_{0}^{1} [f^{3} (x) + 4 {[f' (x)]}^{3}] d x \leq 3 \int_{0}^{1} f' (x) . f^{2} (x) d x .$ Tính

A. $I = 2 (\sqrt{e} - 1) .$

B. $I = 2 (e^{2} - 1) .$

C. $I = \frac{\sqrt{e} - 1}{2} .$

D. $I = \frac{e^{2} - 1}{2} .$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 30^o. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM. Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể tích của khối chóp S.ABH đạt giá trị lớn nhất bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Xem đáp án

Câu 50:

Giả sử x₀ là nghiệm của phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Cho hàm số y=f(x)=Mx với $M = \max \{|\frac{b}{a}|; |\frac{c}{a}|\}$ . Tìm các giá trị của tham số a sao cho hàm số $g (x) = - f (x) + a x$ nghịch biến trên R.

A. $a \leq \frac{x_{o}^{2}}{x_{o} + 1} .$

B. $a \leq - \frac{x_{o} + 1}{x_{o}} .$

C. $a \leq \frac{x_{o}^{2}}{|x_{o}| + 1} .$

D. $a \leq - \frac{|x_{o}| + 1}{x_{o}} .$

Xem đáp án