Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang hai đáy AB//CD, biết $AB=2a; AD=CD=CB=a$, $\widehat{SAD}=\widehat{SBD}={90}^0$ và góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SBD) bằng $\alpha$, sao cho $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích của khối chóp đó bằng

Ông A dự định sử dụng hết $8m^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45$°$.Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0} có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình f(x)+3=0 là

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có $SA=SB=SC=SD=4\sqrt{11}$, đáy là ABCD là hình vuông cạnh 8. Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m không vượt quá 2020 để hàm số $y=-x^4+(m-5)x^2+3m-1$ có ba điểm cực trị

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^5+b{x}^3+cx;(a>0;b>0)$ thỏa mãn $f\left(3\right)=-\frac{7}{3};f\left(9\right)=81$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho $\underset{\left[-1;5\right]}{max}\left|g\left(x\right)\right|+\underset{\left[-1;5\right]}{min}\left|g\left(x\right)\right|=86$ với $g\left(x\right)=f\left(1-2x\right)+2.f\left(x+4\right)+m$. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SC=\sqrt{5}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi M là trung điểm cạnh SA, mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích V khối đa diện chứa đỉnh A là

Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là

Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ (m là tham số thực) thoả mãn $\underset{\left[1;2\right]}{min}y+\underset{\left[1;2\right]}{maxy=\frac{9}{2}}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Mặt phẳng (A'B'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối đa diện AA'B'C' và ABCC'B' có thể tích lần lượt là $V_1, V_2$. Khẳng định nào sau đây đúng?