Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SA. Biết hình chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60^o. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) bằng

Cho cấp số nhân (u_n). Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ sáu bằng -32. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại x=0; x=3. Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x (0≤x≤3) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$. Thể tích phần vật thể (H) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A’MB cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A’B với mặt phẳng (ABC) là 30^o. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày? (Đến ngày cuối có thể lượng thức ăn còn dư ra một ít nhưng không đủ cho một ngày đàn lợn ăn)

Cho a là số thực dương tùy ý khi đó ${\log }_2\left(\frac{a^5}{2\sqrt{2}}\right)$ bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(0;-2;0\right),\text{ B}\left(0;0;3\right)$ và $C\left(-1;0;0\right)$ có phương trình là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình $\left[x\left(m-2^{f\left(\sin x\right)}\right)+{2.2}^{f\left(\sin x\right)}+m^2-3\right].\left(2^{f\left(x\right)}-1\right)\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in ℝ$. Số tập con của tập hợp S là

Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức $2\text{a}+3+\left(3b-2i\right)i=4-3i$ với i là đơn vị ảo. Giá trị biểu thức P=2a-b bằng

Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau

Tổng các nghiệm thực của phương trình x+2y+2z+3=0 là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{2}x+\frac{1}{4}\cos 2x$. Giá trị M-m bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\ln \left(x^2+1\right)-\ln \left(2\text{x}+4\right)>0$.

Cho hai số phức z₁, z₂ thỏa mãn z₁≠z₂ và $z_1^2-5{\text{z}}_1{z}_2+4{\text{z}}_2^2=0$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1,\overline{z_2}$ thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|2{\text{z}}_1-z_2\right|$ là