Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N=A.e^{rt}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r>0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu? 

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x-1$ là

Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 là 

Cho hàm số $y=x^3-3m{\text{x}}^2+2\left(m^2-1\right)x-m^3-m$ (m là tham số). Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số I(2;-2). Tổng tất cả các giá trị của m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng $\sqrt{5}$ là

Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d: y = x+1 cắt đồ thị hàm số $y=\frac{4\text{x}-m^2}{x-1}$ tại đúng một điểm. Tích phân các phần tử của S bằng.

Hàm số nào dưới đây có tập xác định là khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Đường thẳng x = k cắt đồ thị hàm số y = log₅x và đồ thị hàm số y = log₃(x+4). Khoảng cách giữa các giao điểm là $\frac{1}{2}$. Biết $k=a+\sqrt{b}$, trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó tổng a+b bằng

Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y = 2x+m cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x+3}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN ngắn nhất?

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy; $SA=a\sqrt{6}$. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $AB=BC=\frac{1}{2}A\text{D}=a$. Gọi E là trung điểm AD. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.

Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, $\widehat{ASB}=60°,\widehat{BSC}=90°,\widehat{ASC}=120°$. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho $\frac{CN}{SC}=\frac{AM}{AB}$. Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

Để đồ thị hàm số $y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1$ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu thì tất cả các giá trị thực của tham số m là

Tìm nghiệm của phương trình log₃(x-9) = 3.

Biết rằng đường thẳng y = 2x-3 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+x^2+2\text{x}-3$ tại hai điểm phân biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ của điểm B bằng

Cho hàm số $y=x^3-\frac{3}{4}{x}^2-\frac{3}{2}x$ có đồ thị như hình bên. Tất cả các giá trị thực của tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình $4\left|x^3\right|-3{\text{x}}^2-6\left|x\right|=m^2-6m$ có đúng ba nghiệm phân biệt là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M\left(1;2;3\right),\text{ N}\left(2;-3;1\right),\text{ P}\left(3;1;2\right)$. Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Công thức nào sau đây là sai