Hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và cạnh đáy bằng 60^o. Diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cạnh SC (N khác S, C). Giao điểm của MN và (SBD) là

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50 cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy bằng

Bất phương trình 9^x-4.3^x+1+27 < 0 có tập nghiệm là khoảng (a;b). Giá trị biểu thức P=a+2b bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây sai?

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi được cộng vào vốn kỳ tiếp theo). Ban đầu người đó gửi với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2%/kỳ hạn, sau hai năm người đó thay đổi phương thức gửi, chuyển thành kỳ hạn một tháng với lãi suất 0,6%/tháng. Tổng số tiền lãi và gốc nhận được sau 5 năm (kết quả làm tròn tới đơn vị nghìn đồng) bằng

Cho dãy số (u_n) với $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=u_n+{\left(-1\right)}^{2n}\end{array}\right.$. Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Phương trình ${\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}=7^{x-1}$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_6\left(2f\left(x\right)+m\right)={\log }_4\left(f\left(x\right)\right)$ có 2 nghiệm phân biệt?

Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=m\sin x+n\cos x$ (với $m,n\in ℝ,n>0$) trục hoành, trục tung và đường thẳng x=π. Khi quay (H) quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng $\frac{17{\pi }^2}{2}$ và f’(0)=1. Giá trị m+n bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại $A,\widehat{ABC}=30°$. Tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2\sin x+3}$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;2;-2) và mặt phẳng $\left(P\right):2x+2y+z+5=0$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt (P) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π là

Cho hai số phức z₁, z₂ thay đổi luôn thỏa mãn $\left|z_1-1-2i\right|=1$ và $\left|z_2-5+i\right|=2$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|$ bằng

Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của C’B’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V₁ là thể tích khối chứa điểm A’ và V₂ là thể tích khối chứa điểm C’. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy và SA=a. Đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Thể tích khối chóp S.ABC là