Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{2}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-2y+2z-5=0.$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa $\Delta$ và tạo với (α) một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng (P) có dạng $ax+by+cz+d=0$ ($a,b,c,d\in \mathbb{Z}$ và $a,b,c,d<5$). Khi đó tích abcd bằng bao nhiêu?

Số nghiệm của phương trình $4.{\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)}^{-2x}+{25.2}^x=100+{100}^{\frac{x}{2}}$ là 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $AB=2a,BC=a,\widehat{ABC}=120°.$ Cạnh bên $SD=a\sqrt{3}$ và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC)

Cho hàm số y = f(x) là hàm đa thức bậc bốn có f(-1)<0 đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=[f(x)]² là

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f’(x) như sau.

Hàm số $g\left(x\right)=6f\left(x+3\right)-2x^3-9x^2-6x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+m-2\right|$ trên đoạn [0;3] bằng 9. Số phần tử của tập hợp S bằng 

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Các điểm A’,B’,C’ tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A’B’C’ bằng

Hình nón có đường sinh bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình nón bằng

Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = log₂(x+1)

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?

Tìm công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b như hình vẽ. Biết rằng $f\left(x\right)\ge g\left(x\right),\forall x\in \left[a;c\right]$ và $f\left(x\right)\le g\left(x\right),\forall x\in \left[c;b\right].$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi z₁ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $z^2+2z+3=0.$ Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z₁ là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [-2020;2020] để hàm số $y=x^2+\ln \left(x+m+2\right)$ đồng biến trên tập xác định của nó? 

Cho mặt cầu (S) có bán kính R = 5(cm). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π(cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng

Cho biểu thức $P=x^{\frac{4}{3}}.x^2\left(x>0\right).$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.