Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+13=0$ và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức z₁, z₂, trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB bằng

Với a là số thực dương tùy, log₅a² bằng

Cho hàm số y = x³-3x²-mx+2. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng (0;+∞) là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4 ?

Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bóng từ hộp, xác suất đề có đủ 3 màu bóng là

Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O’), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO’ và tạo với OO’ một góc 30^o, (α) cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Độ dài dây cung đó tính theo R bằng

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C): y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ dưới đây). Giả sử S_D là diện tích hình phẳng D . Chọn công thức đúng trong các phương án cho dưới đây?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(5x+1)e^x$ và F(0)=3. Tính F(1).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$. Phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt d₁, d₂ lần lượt tại A và B sao cho AB  nhỏ nhất là

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng $R\sqrt{3}$ thì diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a,b,c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng

Người ta tạo ra những chiếc nón từ một miếng bìa hình tròn đường kính $32cm$ bằng một trong hai phương án sau

i. Chia miếng bìa thành 3 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích V₁.

ii. Chia miếng bìa thành 6 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có thể tích V₂.

Gọi V,V’ lần lượt là tổng thể tích của những chiếc nón tạo ra theo cách 1 và cách 2.

Nhận định nào đúng trong các nhận định sau?

Kết luận nào sau đây đúng về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}?$

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0<a≠1 và bc>0. Cho các khẳng định sau

I. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$

II. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b\cdot {\log }_{a}c$

II. ${\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c}$

IV. ${\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b$

Trong các khẳng định trên, khằng định nào đúng?