Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{\cot x-1}{m\cot x-1}$ đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$

Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng $d\not\subset \left(\alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tập hợp A = {1;2;3;4;5;6}. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Cho khai triển nhị thức ${\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3}x\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{10}{x}^{10}$. Hệ số a_k lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Hàm số $F\left(x\right)=7e^x-\tan x$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f\left(e^{x^2}\right)=m$ có đúng 2 nghiệm thực là

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB, $AN=\frac{1}{3}AC$. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $u_1=1,u_{n+1}=\sqrt{a{u}_n^2+1},\forall n\ge 1,a\ne 1$. Giá trị của biểu thức T=ab bằng bao nhiêu. Biết rằng $\lim \left(u_1^2+u_2^2+\mathrm{...}+u_n^2-2n\right)=b$

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x+3\sin x.\cos x=1$ bằng

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$. Gọi R, r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt $k=\frac{R}{r}$. Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình $\ln \left(7x^2+7\right)\ge \ln \left(m{x}^2+4x+m\right)$ nghiệm đúng với mọi x thuộc R?

Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2-2x+m-1}{2x+1}$. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Cho các số phức $z_1=2-3i,z_2=1+4i$. Số phức liên hợp với số phức $z_1{z}_2$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;2;0\right),C\left(0;0;3\right)$. Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho OM.ON=12. Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng