Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại B và $AC=2a$ . Hình chiếu vuông góc của $A^{\text{'}}$ trên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là trung điểm H của cạnh AB và $A^{\text{'}}A=a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:

Nghiệm của phương trình $3^{2x-1}=27$  là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị $f^{\text{'}}\left(x\right)$ là parabol như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Hỏi phương trình  $f\left(xf\left(x\right)\right)-2=0$có bao nhiêu nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$  là hình chữ nhật với $AD=a,AB=2a$ . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng $\left(AMN\right)$ .

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2-4x+1$ trên đoạn $[1;3]$ .

Tập xác định $D$ của hàm số $y=\frac{2020}{\sin x}$  là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu giá trị của tham số m thuộc đoạn $[-12;12]$ để hàm số $g\left(x\right)=|2f(x-1)+m|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn là hai chữ số lẻ?

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-1)>1$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m trên $[-20;20]$  để hàm số $y=\frac{\sin x+m}{\sin x-1}$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{\pi }{2};\pi )$ .

Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn $4^{x^2+4y^2}-2^{x^2+4y^2+1}=2^{3-x^2-4y^2}-4^{2-x^2-4y^2}$ . Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{x-2y+1}{x+y+4}$ . Tổng $M+m$bằng: