Cho tứ diện đều ABCD M là trung điểm của BC. Khi đó cos của góc giữa hai đường thẳng nào sau đây có giá trị bằng $\frac{\sqrt{3}}{6}.$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_3(x^2-2x+3m)}}$có tập xác định là \[\mathbb{R}\].

Thể tích khối cầu có bán kính $r$ là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,A'C'. P là điểm trên cạnh BB' sao cho PB=2PB'. Thể tích của khối tứ diện OMNP bằng:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x-m}$ có tiệm cận đứng.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=f(4x-x^2)+\frac{1}{3}{x}^3-3x^2+8x-\frac{5}{3}$trên đoạn [1;3].

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y=|3x^4-8x^3-6x^2+24x-m|$có 7 điểm cực trị. Tính tổng các phần tử của S.

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$.

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội $q=2$. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:

Trên giá sách có 6 quyển sách Toán khác nhau, 7 quyển sách Văn khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Có bao nhiêu cách lấy 2 quyển sách thuộc 2 môn khác nhau?

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên $m\in [-2021;2021]$ để hàm số $g\left(x\right)=f(x+m)$ nghịch biến trên khoảng (1;2). Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong $[-2020;2020]$ để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log (x+1)$ có nghiệm duy nhất?

Cho giới hạn $\underset{x\to -4}{\lim }\frac{x^2+3x-4}{x^2+4x}=\frac{a}{b}$, với \[\frac{a}{b}\] là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $a^2-b^2$.