Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có$AB=4a;BC=2a;A{A}^{\text{'}}=2a$. Tính sin của góc giữa đường thẳng BD' và mặt phẳng $\left(A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}D\right)$.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+mx+2$ có hai điểm cực trị.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f^{\text{'}}\left(x\right)={(x-1)}^2(3-x)(x^2-x-1)$. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Biết rằng đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ là $-\mathrm{1,}\frac{1}{3},\frac{1}{2}$. Hỏi phương trình $f\left[\sin \left(x^2\right)\right]=f\left(0\right)$ có bao nhiêu nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-\sqrt{\pi };\sqrt{\pi }]$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $[-10;10]$ của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{2x+m}{x+1}$ trên đoạn $[-4;-2]$ không lớn hơn 1?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có thể tích là V. Gọi M,N,P là trung điểm các cạnh $A{A}^{\text{'}},AB,B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính thể tích phần chứa đỉnh B theo V.

Cho hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ sau:

.

Tính tổng b+c.

Giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{2x+1}$ là :

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x+1}$ mà tiếp tuyến đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương?

Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số đã cho dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-2;4] và có bảng biến thiên như sau:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=|f(x)| trên đoạn [-2;4]. Tính $M^2-m^2$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x+4}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn: $u_1^2-4(u_1+u_{n-1}{u}_n-1)+4u_{n-1}^2+u_n^2=\mathrm{0,}\forall n\ge \mathrm{2,}n\in \mathbb{N}$. Tính $u_5$.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;1] là: