Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N và \(P\) lần lượt là trung điểm của $A\text{'}B\text{'};B\text{'}C\text{'}$ và $C\text{'}A\text{'}.$ Tính thể tích của khối đa diện lồi \(ABC.MNP?\)

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a.Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${(1+x)}^{12}$ là:

Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là \(B\) là

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b}\sqrt[3]{\frac{b}{a}\sqrt{\frac{a}{b}}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+2}$ có đồ thị $\left(C\right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $\left(d\right):y=3x+2$.

Cho hàm số $f\left(a\right)=\frac{a^{\frac{-1}{3}}(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^4})}{a^{\frac{1}{8}}(\sqrt[8]{a^3}-\sqrt[8]{a^{-1}})}$ với $a>\mathrm{0,}a\ne 1.$ Tính giá trị $M=f\left({2021}^{2020}\right).$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) có bảng biến thiên

Gọi M,m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [-2;0] Tính P=M+m.

Hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh $a,SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}.$Hình chiếu của S lên $\left(ABCD\right)$ là trung điểm H của AB .Thể tích khối chóp là

Cho ${\log }_{a}x=\mathrm{3,}{\log }_{b}c=4$ với a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}c.$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm $x_0.$Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho $a;b>0$ và $a;b\ne \mathrm{1,}x$ và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và $D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2},$$SA\perp \left(ABCD\right).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và (SCD).

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} + x - m\) đồng biến trên tập xác định bằng.