Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m2 (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy $\pi =\mathrm{3,14159}$).

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích? 

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại $A,AC=a,\widehat{ACB}={60}^0.$ Đường chéo $BC\text{'}$ của mặt bên $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ tạo với mặt phẳng $ACC\text{'}A\text{'}$ một góc bằng ${30}^0$. Tính thể tích khối lăng trụ theo $a.$

Biết $\underset{2}{\overset{3}{\int }}\frac{x^2-3x+2}{x^2-x+1}dx=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d$(với $a,b,c,d$là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T=a+2b^2+3c^3+4d^4.$

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là 

Cho bất phương trình ${\log }_{3a}11+{\log }_{\frac{1}{7}}\left(\sqrt{x^2+3ax+10}+4\right).{\log }_{3a}\left(x^2+3ax+12\right)\ge 0.$ Giá trị thực của tham số $a$ để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn phương trình $\frac{\left(\left|z\right|-1\right)\left(1+iz\right)}{z-\frac{1}{z}}=i.$ Tính $P=a+b.$

Hàm số $f\left(x\right)=\cos \left(4x+7\right)$ có một nguyên hàm là

Mô-đun của số phức $z=\left(1+2i\right)\left(2-i\right)$ là 

Trong không gian tọa độ $Oxyz,$ xác định phương trình mặt cầu có tâm $I\left(3;-1;2\right)$ và tiếp xúc mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z=0.$ 

Trong không gian $Oxyz,$ mặt  phẳng $\left(P\right)$ đi qua điểm $A\left(-1;2;0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(-1;0;2\right)$ làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ.$ Biết rằng hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $g\left(x\right)=f\left(x\right)+x.$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

Hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ với $AB=a,\widehat{ACB}={30}^0$ và $SA=SB=SD$ với $D$ là trung điểm $BC.$ Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ bằng $\frac{3a}{4}.$Tính cos góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(SBC\right)$.