Cho hàm số \(y = \left| {x + \sqrt {16 - {x^2}} } \right| + a\) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \(m,M,\) Biết \(m + M = {a^2}.\) Tìm tích \(P\) tất cả giá trị \(a\) thỏa mãn đề bài.
A.\(P = - 4\)
B.\(P = - 8\)
C.\(P = - 4\sqrt 2 \)
D. \(P = - 4\sqrt 2 - 4\)
Giải bởi Vietjack
Xét \(g\left( x \right) = x + \sqrt {16 - {x^2}} \)
TXĐ: \(D = \left[ { - 4;4} \right],g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn [-4;4]
Ta có: \(g'\left( x \right) = 1 - \frac{{2x}}{{2\sqrt {16 - {x^2}} }} = 1 - \frac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)
Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {16 - {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\16 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)
Khi đó: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} g\left( x \right) = 4\sqrt 2 ;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} g\left( x \right) = - 4\)
Từ đó ta được: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = 4\sqrt 2 + a;\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4;4} \right]} y = a\)
Khi đó: \(m + M = {a^2} \Leftrightarrow 4\sqrt 2 + a + a = {a^2} \Leftrightarrow {a^2} - 2a - 4\sqrt 2 = 0 \Rightarrow P = - 4\sqrt 2 \) nên chọn đáp án C.
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649521444/1649521622-image30.png)
Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{11}}{3}{m^2} + \frac{{37}}{3}m} \right|\) có 3 điểm cực trị?
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Khi đó
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 8}}{{2x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6s bằng
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + {10^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 .\) Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({45^0}\) và \({60^0},\) biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.
