Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm \(AD\) và \(N\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BN = 2NC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN\) và \(CD\) là
A.\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\frac{{\sqrt 6 }}{9}\)
C.\(\frac{{2\sqrt 2 }}{9}\)
D. \(\frac{{\sqrt 2 }}{9}\)
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là trung điểm \(CD.\)
\(E,F\) lần lượt là điểm trên \(BD,BC\) sao cho \(BE = \frac{1}{3}BC,BF = \frac{1}{3}BD.\)
\(K\) là giao điểm của \(BH\) và \(EF.\) Kẻ \(GL\) vuông góc với \(AK\)
\(\left\{ \begin{array}{l}NP//CD\\NP \subset \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CD//\left( {MNP} \right).\)
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right)//\left( {AEF} \right)\\BK = KG = GH\end{array} \right.\) nên \(d\left( {G;\left( {AEF} \right)} \right) = d\left( {\left( {AEF} \right),\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {MNP} \right)} \right).\)
\(d\left( {CD,\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {MNP} \right)} \right) = d\left( {G,\left( {AEF} \right)} \right) = GL.\)
Ta có GA là chiều cao của khối chóp đều nên \(GA = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
\(GK = \frac{1}{3}BH = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}.\)
Trong tam giác \(AGK\) vuông tại \(G\) có \(GL = \sqrt {\frac{{G{A^2}.G{K^2}}}{{G{A^2} + G{K^2}}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{9}\).
Đáp án B.
Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh \(a,\) khi cạnh đáy của hình chóp giảm đi 3 lần và vẫn giữ nguyên chiều cao thì thể tích của khối chóp giảm đi mấy lần:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649521444/1649521622-image30.png)
Trong đoạn \(\left[ { - 20;20} \right]\), có bao nhiêu số nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left| {10f\left( {x - m} \right) - \frac{{11}}{3}{m^2} + \frac{{37}}{3}m} \right|\) có 3 điểm cực trị?
Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào có tập nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a,AD = a\sqrt 2 ,\) đường thẳng \(SA\) vuông góc với \(mp\left( {ABCD} \right).\) Góc giữa \(SC\) và \(mp\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Cho hàm số \(y = \left| {x + \sqrt {16 - {x^2}} } \right| + a\) có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là \(m,M,\) Biết \(m + M = {a^2}.\) Tìm tích \(P\) tất cả giá trị \(a\) thỏa mãn đề bài.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Khi đó
Cho hàm số \(y = \frac{{mx - 8}}{{2x - m}}.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
Một vật có phương trình chuyển động \(S\left( t \right) = 4,9{t^2};\) trong đó t tính bằng (s), S(t) tính bắng mét (m). Vận tốc của vật tại thời điểm t=6s bằng
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + {10^{2020}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) là:
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x + 4}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(SA = AB = a.\) Góc giữa \(SA\) và \(CD\) là
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình chữ nhật, \(AB = \sqrt 3 ,AD = \sqrt 7 .\) Hai mặt bên \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {ADD'A'} \right)\) lần lượt tạo với đáy góc \({45^0}\) và \({60^0},\) biết cạnh bên bằng 1. Tính thể tích khối hộp.
