Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + \cos 2x.\)
A.\({x^2} - \sin 2x + C.\)
B.\({x^2} + \frac{1}{2}\sin 2x + C.\)
C.\({x^2} + \sin 2x + C.\)
D.\({x^2} - \frac{1}{2}\sin 2x + C.\)
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\int\limits_{}^{} {\left( {2x + \cos 2x} \right)dx} = \int\limits_{}^{} {2xdx} + \int\limits_{}^{} {\cos 2xdx} = {x^2} + \frac{1}{2}\sin 2x + C.\)
Đáp án B
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + mx - \frac{1}{{5{x^2}}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)?\)
Cho khối lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng \(a.\) Tính thể tích của khối lăng trụ đó theo \(a.\)
Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}x.{\log _9}x.{\log _{27}}x.{\log _{81}}x = \frac{2}{3}\) bằng
Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý và \(a \ne 1.\) Ta có \({\log _{{a^2}}}b\) bằng
Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + m{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1\) có hai nghiệm phân biệt là khoảng \(\left( {a;b} \right).\) Tính \(T = 3a + 8b.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)\) có 5 điểm cực trị?
Cho khối chóp \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,AB = \sqrt 3 ,BC = 3,SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa \(SC\) với đáy bằng \({45^0}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng
Đường cong hình sau là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây, hỏi đó là hàm số nào?
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 3\) và công sai \(d = 2.\) Tính \({u_9}.\)
Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có diện tích đáy \(B\) và chiều cao \(h\) là:
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\) là:
Biết rằng \[a\] là số thực dương để bất phương trình \[{a^x} \ge 9x + 1\] nghiệm đúng với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Tìm tọa độ đỉnh \(A'\) biết tọa độ các điểm \(A\left( {0;0;0} \right);B\left( {1;0;0} \right);C\left( {1;2;0} \right);D'\left( { - 1;3;5} \right).\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị hình dưới đây. Hỏi phương trình \(2f\left( x \right) = - 1\) có bao nhiêu nghiệm?
