Thứ năm, 07/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 104

Cho z1,  z2 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i và thỏa mãn z1z2=85. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng

A. 5

B. 565

Đáp án chính xác

C. 285

D. 6

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi z1=x1+y1i,  z2=x2+y2i, với x1,y1,x2,y2.
Do z1z2=85x1x2+y1y2i=85x1x22+y1y22=85
Gọi M1x1;y1, M2x2;y2M1M2=x1x22+y1y22=85.
z1 là nghiệm phương trình 63i+iz=2z69i
6y1+x13i=2x16+2y19i6y12+x132=2x162+2y192
x12+y126x18y1+24=0M1x1;y1 đường tròn (C):x2+y26x8y+24=0.
Tương tự M2x2;y2C.
Đường tròn (C) có tâm I3;4, bán kính R=1.
Goị M là trung điểm M1M2, IMM1M2, IM=R2M1M2=1452=35z1+z2=2OM.
OMOI+IM, dấu bằng xảy ra khi O,I,M thẳng hàng. Khi đó OMM1M2, và OM=OI+IM=285.
z1+z2đạt giá trị lớn nhất bằng 2OI+IM, bằng 565.
Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 1)
Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau:
Gọi Nx2;y2NM1=x1+x22+y1+y22=z1+z2
Và N đối xứng với M2 qua gốc tọa độ O, N đường tròn (C1):x2+y2+6x+8y+24=0.
(C1) có tâm I13;4, bán kính R1=1, (C1) đối xứng với (C) qua gốc tọa độ O.
I1I=10I1IRR1=8.
Nhận xét: với mọi điểm M1C, NC1 thì M1NI1IRR1. Loại các đáp án B,C,D
z1+z2=M1Nđạt giá trị lớn nhất bằng 565.

Cho z1, z2  là nghiệm phương trình |6-3i+iz|=|2z-6-9i|   (ảnh 2)
Chọn đáp án B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn z(2i)+13i=1. Tính mođun của số phức z.

Xem đáp án » 23/06/2022 111

Câu 2:

Cho tập hợp có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A

Xem đáp án » 23/06/2022 109

Câu 3:

Cho số phức z=a+bi,a,bR thỏa mãn z+3+izi=0. Tổng S=a+b

Xem đáp án » 23/06/2022 109

Câu 4:

Cho z=1+3i. Tìm số phức nghịch đảo của số phức z.

Xem đáp án » 23/06/2022 106

Câu 5:

Cho 01fx dx  =2. Tính 01fx2 dx  .

Xem đáp án » 23/06/2022 101

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oz?

Xem đáp án » 23/06/2022 94

Câu 7:

Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m2 làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó
Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/06/2022 93

Câu 8:

Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x2x+2

Xem đáp án » 23/06/2022 92

Câu 9:

Họ nguyên hàm của hàm số fx=xsinx

Xem đáp án » 23/06/2022 91

Câu 10:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?
Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/06/2022 86

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng nào sau đây nhận u=2;1;1 là một vectơ chỉ phương?

Xem đáp án » 23/06/2022 85

Câu 12:

Phương trình 2x-2+m-3x3+(x3-6x2+9x+m)2x-2=2x+1+1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m  (a;b) Tính giá trị biểu thức T=b2-a2

Xem đáp án » 23/06/2022 83

Câu 13:

Nghiệm của phương trình 22x1=18

Xem đáp án » 23/06/2022 77

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng a34. Tính cạnh bên SA

Xem đáp án » 23/06/2022 75

Câu 15:

Cho số thực x thỏa mãn logx=12log3a2logb+3logc  (a,  b,  clà các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a,  b,  c?

Xem đáp án » 23/06/2022 72

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »