Thứ năm, 07/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 66

Giả sử z1,z2 là hai trong các số phức thỏa mãn z68+zi¯ là số thực. Biết rằng z1z2=4, giá trị nhỏ nhất của z1+3z2 bằng

A. 20421

B. 20422

Đáp án chính xác

C. 522

D. 521

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử z1, z2 là hai trong các số phức thỏa mãn (z-6)(8+zi) là số thực (ảnh 1)

Giả sử z=x+yi, x,y.Gọi A,B lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức z1,z2 . Suy ra AB=z1z2=4.
* Ta có z68+zi¯=x6+yi.8yxi=8x+6y48x2+y26x8yi. Theo giả thiết z68+zi¯ là số thực nên ta suy ra x2+y26x8y=0. Tức là các điểm A,B thuộc đường tròn C tâm I3;4, bán kính R=5.
* Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA+3MB=0OA+3OB=4OM.
Gọi H là trung điểm AB.
Ta có HA=HB=AB2=2MA=34AB=3HM=MAHA=1.
Từ đó HI2=R2HB2=21, IM=HI2+HM2=22, suy ra điểm M thuộc đường tròn C' tâm I3;4 , bán kính r=22.
* Ta có z1+3z2=OA+3OB=4OM=4OM, do đó z1+3z2 nhỏ nhất khi OM nhỏ nhất.
Ta có OMmin=OM0=OIr=522.
Vậy z1+3z2min=4OM0=20422.
Chọn đáp án B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng 4πa và độ dài đường cao bằng a

Xem đáp án » 23/06/2022 93

Câu 2:

Cho hàm số y=12x2 có đồ thị (P). Xét các điểm A,B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng 94. Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của A B. Giá trị của (x1+x2)2 bằng :

Xem đáp án » 23/06/2022 86

Câu 3:

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4xm2xm+15>0 có nghiệm đúng với mọi x1;2. Tính số phần tử của S

Xem đáp án » 23/06/2022 85

Câu 4:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/06/2022 80

Câu 5:

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Xem đáp án » 23/06/2022 77

Câu 6:

Cho 4 điểm A2;1;3, B2;3;1, C1;2;3, D4;1;3. Hỏi có bao nhiêu điểm trong bốn điểm đã cho thuộc mặt phẳng α:x+y+3z6=0?

Xem đáp án » 23/06/2022 76

Câu 7:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x2+3x16

Xem đáp án » 23/06/2022 75

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d:x=2+ty=1+2tz=53tt có véc tơ chỉ phương là

Xem đáp án » 23/06/2022 74

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 12i, 3i, 1+2i Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây?

Xem đáp án » 23/06/2022 74

Câu 10:

Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=fx là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số hx=12fx22x.fx+2x2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/06/2022 74

Câu 11:

Tính tích phân I=0222018xdx.

Xem đáp án » 23/06/2022 72

Câu 12:

Cho cấp số cộng un với u1=2u2=6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 69

Câu 13:

Nếu 13fxdx=2 thì 133fxdx bằng

Xem đáp án » 23/06/2022 68

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;2;0; B3;2;8. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Xem đáp án » 23/06/2022 65

Câu 15:

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z=1+3i?
Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z=1+3i (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/06/2022 64

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »