Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 3 .\) Gọi \(M\) là điểm trên đoạn \(SD\) sao cho \(MD = 2MS.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CM\) bằng
A.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
B. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\)
C.\(\frac{{3a}}{4}.\)
D.\(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án A.
Ta có \(AB//CD\) nên \(AB//\left( {SCD} \right),\) mà \(CM \subset \left( {SCD} \right).\)
Do đó \(d\left( {AB,CM} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right).\)
Kẻ \(AH \bot SD\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow AH \bot CD.\)
Khi đó \(AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH.\)
Xét tam giác \(SAD\) vuông tại \(A,AH = \sqrt {\frac{{S{A^2}.A{D^2}}}{{S{A^2} + A{D^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}.{a^2}}}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Vậy \(d\left( {AB,CM} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx - \frac{1}{{{x^3}}} + 2{x^3}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2\left( {3x} \right) + {\log _3}\left( {9x} \right) - 7 = 0\) bằng
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 3,BC = 4,SC = 5.\) Tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Các mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) tạo với nhau một góc \(\alpha \) và \(\cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt {29} }}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,BB' = a\) và \(AC = a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;19} \right].\) Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3
Cho \(a,b\) là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho hàm số \(y = \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}{{{x^2} + mx - m - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 1;{u_4} = 64.\) Công bội \(q\) của cấp số nhân bằng
Phương trình \(\log _2^2x = {\log _2}\frac{{{x^4}}}{2}\) có nghiệm là \(a,b.\) Khi đó \(a.b\) bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right).\) Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Hàm số \(y = {x^3} - 2x,\) hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại \(\left( {{y_{CD}}} \right)\) và giá trị cực tiểu \(\left( {{y_{CT}}} \right)\) là:
