Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông đỉnh \(B,AB = a,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = a.\) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
B.\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
C.\(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
D.\(a.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án B.
Kẻ \(AH \bot SB\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AH \bot BC.\)
Khi đó \(AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH.\)
Xét tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A,AH = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Vậy \(d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = mx - \frac{1}{{{x^3}}} + 2{x^3}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) là
Tổng các nghiệm của phương trình \(\log _2^2\left( {3x} \right) + {\log _3}\left( {9x} \right) - 7 = 0\) bằng
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 3,BC = 4,SC = 5.\) Tam giác \(SAC\) nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right).\) Các mặt \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) tạo với nhau một góc \(\alpha \) và \(\cos \alpha = \frac{3}{{\sqrt {29} }}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)
Cho \(a,b\) là hai số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(B,BB' = a\) và \(AC = a\sqrt 2 .\) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn \(\left[ {1;19} \right].\) Tính xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3
Cho hàm số \(y = \frac{{x - \sqrt {{x^2} + 2x} }}{{{x^2} + mx - m - 3}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(m\) để \(\left( C \right)\) có đúng hai tiệm cận thuộc tập nào sau đây?
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 50 quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng.
Hàm số \(y = {x^3} - 2x,\) hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại \(\left( {{y_{CD}}} \right)\) và giá trị cực tiểu \(\left( {{y_{CT}}} \right)\) là:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 1;{u_4} = 64.\) Công bội \(q\) của cấp số nhân bằng
