Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)
A.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án B.
\(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot \left( {ABC} \right).\)
Trong tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{m}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {3m + 5} \right)x\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
Cho hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2}\) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \( - {x^4} + 2{x^2} = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} - \left( {1 - m} \right)x + 2m} }}\) có hai tiệm cận đứng?
Tìm hệ số \(h\) của số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + \frac{2}{x}} \right)^7}?\)
Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} - {x^2}\) đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 ,\) cạnh bên bằng \(2a.\) Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right).\) Tính \(\cos \alpha .\)
Cho \(k \in \mathbb{N},n \in \mathbb{N}.\) Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| {3 - x} \right|} \right)\) đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau?
Cho phương trình: \({\sin ^3}x + 2\sin x + 3 = \left( {2{{\cos }^3}x + m} \right)\sqrt {2{{\cos }^3}x + m - 2} + 2{\cos ^3}x + {\cos ^2}x + m.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình trên có đúng một nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right)?\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một điểm thuộc \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2,\) biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\) cắt \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {{x_N};{y_N}} \right)\) (khác \(M\)) sao cho \(P = 5x_M^2 + x_N^2\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(OM.\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) để hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^3} + 3{x^2} + mx - 6\) có hai điểm cực trị
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh \(6\left( {cm} \right).\) Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ.
Trong đó \(AE = 2\left( {cm} \right),AH = x\left( {cm} \right),CF = 3\left( {cm} \right),CG = y\left( {cm} \right).\) Tìm tổng \(x + y\) để diện tích hình thang \(EFGH\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\)
