Cho hai đường thẳng x'x, y'y chéo nhau và vuông góc với nhau. Trên x'x lấy cố định điểm A, trên y'y lấy cố định điểm B sao cho AB cùng vuông góc với Ax, By và AB = 2020 cm. Gọi CD là hai điểm lần lượt di chuyển trên hai tia Ax, By sao cho AC + BD = AD. Hỏi bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-6x+6y-2z-6=0.$ Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y=\frac{{2021}^{-x}+2}{{2021}^{-x}+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)?$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\ln \left(2x+1\right)\ge 1+\ln \left(x-1\right)$ là:

Hàm số $y={\pi }^x$ có đạo hàm là: 

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S=A.e^{nr};$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm 2017 dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục thống kê, Niên giám thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2030 là bao nhiêu người?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(0;2021\right]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2022}+\sqrt{x-2}}{x^2-\left(m-2\right)x+2}$ có đúng một tiện cận đứng?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(4;3;2\right),C\left(5;2;1\right).$ Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm a, b, c có dạng $ax+by+cz-2=0.$ Tính tổng S = a - b + c. 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số điểm cực đại của hàm số $y=f\left(\left|f\left(x\right)\right|\right)$ là: