Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa  và mặt phẳng (SBC) bằng ${60}^0$ (tham khảo hình bên dưới). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_9=17,d=2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z-4=0$ và $\left(Q\right):3x+2y-5z-4=0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn  $\left(\sqrt{1+{\ln }^{2}a}+\ln a\right)\left(\sqrt{1+{(a-3)}^2}+a-3\right)\le 1?$

Với x là số thực dương tùy ý , $x\sqrt{x^5}$ bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3x+1}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin \left(\pi -x\right)$ và $F\left(\pi \right)=1$. Giá trị $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ bằng

Xét các số phức z, w thỏa mãn $\left|z\right|=2,\left|iw-2+5i\right|=1$.Giá trị nhỏ nhất của $\left|z^2-\text{w}z-4\right|$ bằng

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=12f\left(2x\right)+32x^3+12x^2-12x+2021$ trên đoạn $\left[-\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right]$ bằng

Trong không gian Oxyz, gọi $\left(\alpha \right)$là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 4). Phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và$\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$. Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(\sqrt{x}\right)\text{d}x$bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 - 3i có tọa độ là