Phương trình \[\tan \frac{x}{2} = \tan x\] có nghiệm:
A.\[k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]
B. \[k\pi \left( {k \in Z} \right)\]
C. \[\pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]
D. Cả 3 đáp án đúng
Giải bởi Vietjack
Bước 1:
Điều kiện:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cosx \ne 0}\\{cos\frac{x}{2} \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{\frac{x}{2} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi }\\{x \ne \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\)
Bước 2:
Ta có: \[\tan \frac{x}{2} = \tan x \Leftrightarrow \frac{x}{2} = x + k\pi \Leftrightarrow - \frac{x}{2} = k\pi \Leftrightarrow - x = 2k\pi \]
\[ \Leftrightarrow x = - k2\pi \left( {k \in Z} \right)\]Đặt k = −l nên:\[ \Leftrightarrow x = l2\pi \left( {l \in Z} \right)\] (TMĐK)
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình lượng giác \[\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:
Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:
Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]
Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:
Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:
Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:
Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x = \frac{1}{2}\] trên nửa khoảng \[({0^0};{36^0}]\;\]là?
