IMG-LOGO

Câu hỏi:

12/07/2024 105

Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x = \frac{1}{2}\] trên nửa khoảng \[({0^0};{36^0}]\;\]là?

A.8

B.6

C.2

D.4

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

\[cos2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow cos2x = cos\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]

Trên nửa khoảng \[\left( {{0^0};{{360}^0}} \right]\]tức\[\left( {0;2\pi } \right]\] Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:

\[ + )\,\,\,0 < x = \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k \le \frac{{11}}{6}\]mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\]Có 2 nghiệm.

\[ + )\,\,\,0 < x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{6} < k \le \frac{{13}}{6}\]mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\]Có 2 nghiệm.

Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương trình lượng giác \[\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 134

Câu 2:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Xem đáp án » 23/06/2022 131

Câu 3:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 23/06/2022 130

Câu 4:

Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 23/06/2022 130

Câu 5:

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 129

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 128

Câu 7:

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

Xem đáp án » 23/06/2022 127

Câu 8:

Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 118

Câu 9:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 114

Câu 10:

Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 23/06/2022 111

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:

Xem đáp án » 23/06/2022 104

Câu 12:

Nghiệm của phương trình \[\sin 3x = \cos x\] là:

Xem đáp án » 23/06/2022 103

Câu 13:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 23/06/2022 100

Câu 14:

Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:

Xem đáp án » 23/06/2022 98

Câu 15:

Cho phương trình \[sinx = sin\alpha \]. Chọn kết luận đúng.

Xem đáp án » 23/06/2022 97

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »