Số nghiệm của phương trình \[\cos 2x = \frac{1}{2}\] trên nửa khoảng \[({0^0};{36^0}]\;\]là?
A.8
B.6
C.2
D.4
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[cos2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow cos2x = cos\frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{2x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Trên nửa khoảng \[\left( {{0^0};{{360}^0}} \right]\]tức\[\left( {0;2\pi } \right]\] Ta sẽ có các nghiệm thỏa mãn như sau:
\[ + )\,\,\,0 < x = \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} < k \le \frac{{11}}{6}\]mà \[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\]Có 2 nghiệm.
\[ + )\,\,\,0 < x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{6} < k \le \frac{{13}}{6}\]mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\]Có 2 nghiệm.
Vậy có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?
Phương trình lượng giác \[\frac{{\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \frac{1}{2}}} = 0\] có nghiệm là:
Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:
Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:
Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]
Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:
Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:
Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:
Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:
Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:
