Một lớp học có nn học sinh (n>3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:
A.\[T = \mathop \sum \limits_{k = 2}^{n - 1} kC_n^k\]
B. \[T = n\left( {{2^{n - 1}} - 1} \right)\]
C. \[T = n{2^{n - 1}}\]
D. \[T = \mathop \sum \limits_{k = 1}^n kC_n^k\]
Giải bởi Vietjack
Gọi \[{A_k}\] là phương án: Chọn nhóm có k học sinh và chỉ định 1 bạn trong k học sinh đó làm nhóm trưởng.
Thầy chủ nhiệm có các phương án: \[{A_2},{A_3},{A_4},...,{A_{n - 1}}\]
Ta tính xem \[{A_k}\] có bao nhiêu cách thực hiện.
Phương án \[{A_k}\] có hai công đoạn:
Công đoạn 1: Chọn k học sinh trong n học sinh có \[C_n^k\] cách chọn.
Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh trong k học sinh làm nhóm trưởng có \[C_k^1 = k\] cách.
Theo quy tắc nhân thì phương án \[{A_k}\] có \[kC_n^k\] cách thực hiện.
Các phương án \[{A_k}\] là độc lập với nhau.
Vậy theo quy tắc cộng ta có: \[T = \mathop \sum \limits_{k = 2}^{n - 1} kC_n^k\]
Đáp án cần chọn là: A
Cho tập \[A = \left\{ {2;5} \right\}\] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?
Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:
Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ?
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
Cho 10 điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nếu trong 10 điểm trên không có 4 điểm nào đồng phẳng thì có bao nhiêu tứ diện được tạo thành?
Cho \[k,\,\,n\left( {k < n} \right)\] là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
Cho tập \[A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}\] Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.
Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
