Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 135

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.

A.165

B.1296

C.343

D.84

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Gọi số cần tìm có dạng\[\overline {abcd} \left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\]

TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \[ \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\]

Do đó có 1 số thỏa mãn.

TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.

- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có\[C_3^2 = 3\] cách.

- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có

\[7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6\] nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.

Do đó trường hợp này có 18 số.

TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.

- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có\[C_3^1 = 3\] cách.

- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có:

\[7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3\]

 + Với bộ số (1;2;4) có\[3! = 6\] cách chọn 3 chữ số còn lại.

   + Với 3 bộ số còn lại có\[\frac{{3!}}{{2!}} = 3\] cách chọn 3 chữ số còn lại.

Do đó trường hợp này có\[3.\left( {6 + 3.3} \right) = 45\] số.

TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d  không có chữ số nằm bằng 0.

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7 = 1 + 1 + 1 + 4}\\{7 = 1 + 1 + 2 + 3}\\{7 = 1 + 2 + 2 + 2}\end{array}} \right.\)

   + Với bộ số (1;1;1;4), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.

   + Với bộ số (1;1;2;3), có\[\frac{{4!}}{{2!}} = 12\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.

   + Với bộ số (1;2;2;2), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.

Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.

Vậy có tất cả:  1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tập \[A = \left\{ {2;5} \right\}\] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

Xem đáp án » 23/06/2022 197

Câu 2:

Số chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử là:

Xem đáp án » 23/06/2022 188

Câu 3:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Xem đáp án » 23/06/2022 177

Câu 4:

Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:

Xem đáp án » 23/06/2022 165

Câu 5:

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

Xem đáp án » 23/06/2022 148

Câu 6:

Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ?

Xem đáp án » 23/06/2022 145

Câu 7:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

Xem đáp án » 23/06/2022 142

Câu 8:

Cho 10 điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nếu trong 10 điểm trên không có 4 điểm nào đồng phẳng thì có bao nhiêu tứ diện được tạo thành?

Xem đáp án » 23/06/2022 139

Câu 9:

Cho \[k,\,\,n\left( {k < n} \right)\] là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

Xem đáp án » 23/06/2022 138

Câu 10:

Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là:

Xem đáp án » 23/06/2022 136

Câu 11:

Cho tập \[A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}\] Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.

Xem đáp án » 23/06/2022 128

Câu 12:

Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

Xem đáp án » 23/06/2022 127

Câu 13:

Một lớp học có nn học sinh (n>3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1  học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:

Xem đáp án » 23/06/2022 125

Câu 14:

Số tổ hợp chập 6 của 7 phần tử là:

Xem đáp án » 23/06/2022 124

Câu 15:

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Xem đáp án » 23/06/2022 115

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »