Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.
A.165
B.1296
C.343
D.84
Giải bởi Vietjack
Gọi số cần tìm có dạng\[\overline {abcd} \left( {a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in \mathbb{N},\,\,0 \le a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \le 9,\,\,a \ne 0} \right)\]
TH1: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 3 chữ số bằng 0 \[ \Rightarrow b = c = d = 0,\,\,a = 7\]
Do đó có 1 số thỏa mãn.
TH2: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 2 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 2 chữ số 0 có\[C_3^2 = 3\] cách.
- Tổng hai chữ số còn lại là 7, ta có
\[7 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 3 + 4 = 2 + 5 = 1 + 6\] nên có 6 cách chọn 2 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có 18 số.
TH3: Trong 4 chữ số a, b, c, d có 1 chữ số bằng 0.
- Chọn vị trí cho 1 chữ số 0 có\[C_3^1 = 3\] cách.
- Tổng 3 chữ số còn lại bằng 7, ta có:
\[7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 2 + 4 = 1 + 3 + 3 = 2 + 2 + 3\]
+ Với bộ số (1;2;4) có\[3! = 6\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
+ Với 3 bộ số còn lại có\[\frac{{3!}}{{2!}} = 3\] cách chọn 3 chữ số còn lại.
Do đó trường hợp này có\[3.\left( {6 + 3.3} \right) = 45\] số.
TH4: Trong 4 chữ số a, b, c, d không có chữ số nằm bằng 0.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{7 = 1 + 1 + 1 + 4}\\{7 = 1 + 1 + 2 + 3}\\{7 = 1 + 2 + 2 + 2}\end{array}} \right.\)
+ Với bộ số (1;1;1;4), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;1;2;3), có\[\frac{{4!}}{{2!}} = 12\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
+ Với bộ số (1;2;2;2), có\[\frac{{4!}}{{3!}} = 4\] cách chọn 4 chữ số a, b, c, d.
Do đó trường hợp này có 4 + 12 + 4 = 20 số thỏa mãn.
Vậy có tất cả: 1 + 18 + 45 + 20 = 84 số.
Đáp án cần chọn là: D
Cho tập \[A = \left\{ {2;5} \right\}\] Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?
Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:
Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:
Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ?
Cho 10 điểm trong không gian, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nếu trong 10 điểm trên không có 4 điểm nào đồng phẳng thì có bao nhiêu tứ diện được tạo thành?
Cho \[k,\,\,n\left( {k < n} \right)\] là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?
Cho tập \[A = \left\{ {1;2;4;6;7;9} \right\}\] Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.
Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?
Một lớp học có nn học sinh (n>3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:
