Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn ${\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2=4\left[2x^2+1-f\left(x\right)\right]$ với mọi x thuộc đoạn [0; 1] và f(1) = 2. Giá trị $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\left(x\right)dx$ bằng

Cho tập hợp A gồm 9 phần tử. Số tập con gồm có 4 phần tử của tập A là 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x-2}{x+m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}.$ Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua A vuông góc và cắt d.

Thể tích khối cầu đường kính 2a bằng 

Gọi $z_1;z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4z+7=0.$ Tính ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2?$ 

Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M(2; -1; 1) trên trục Ox có tọa độ là 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-13x+m$ cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?

Số nghiệm của phương trình $e^{\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)}=\tan x$ trên đoạn $\left[0;2\pi \right]$ là:

Một hình nón có thể tích bằng $\frac{4\pi a^3}{3}$ và bán kính của đường tròn đáy bằng 2a. Khi đó, đường cao của hình nón là:

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và SA = 2, tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 1. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $M\left(1,0,0\right),N\left(0,-2,0\right),P\left(0,0,3\right).$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) nhận gốc tọa độ O làm tâm và đi qua điểm M(2; 0; 0) là

Xét tất cả các số thực dương a, b và c thỏa mãn ${\log }_3\left(ac\right)={\log }_9\left(abc\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?