Thứ sáu, 01/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 205

Cho tam giác \[\Delta ABC\] vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng AD cắt đường tròn tâm (O) tại S

1) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của góc \[\widehat {BCS}\]

2) Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy

3) Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[\Delta ADE\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy 1 điểm M, dựng đường tròn tâm (O) có đường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường (ảnh 1)

1) Ta có \[\widehat {BAC} = 90^\circ \left( {gt} \right)\]

\[\widehat {MDC} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

A, D nhìn BC dưới góc \[90^\circ \] , tứ giác ABCD nội tiếp

Vì tứ giác ABCD nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACB}\](cùng chắn cung AB) (1)

Ta có tứ giác DMCS nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {ADB} = \widehat {ACS}\](cùng bù với\[\widehat {MDS}\])    (2)

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow \widehat {BCA} = \widehat {ACS}\]

2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có \[BD \bot CK,CA \bot BK\]

\[ \Rightarrow M\] là trực tâm \[\Delta KBC\]. Mặt khác \[\widehat {MEC} = 90^\circ \](góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\[ \Rightarrow K,M,E\] thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K

3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {DBC}\](cùng chắn )       (3)

Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp \[ \Rightarrow \widehat {MAE} = \widehat {MBE}\](cùng chắn ) (4)

Từ (3) và (4) \[ \Rightarrow \widehat {DAM} = \widehat {MAE}\] hay AM là tia phân giác \[\widehat {DAE}\]

Chứng minh tương tự \[\widehat {ADM} = \widehat {MDE}\] hay DM là tia phân giác \[\widehat {ADE}\]

Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp \[\Delta ADE\]

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho biểu thức \[P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{1}{{x - \sqrt x }}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{2}{{x - 1}}} \right)\]

1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P?

2) Tìm m thỏa mãn \[P\sqrt x  = m - \sqrt x ?\]

Xem đáp án » 25/06/2022 241

Câu 2:

1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 24\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\]

2) Giải phương trình \[\frac{{x + 5}}{2} + \frac{{3 - 2x}}{4} = x - \frac{{7 + x}}{6}\]

3) Cho phương trình \[2{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 1 = 0\]. Không giải phương trình, tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \[{x_1};{x_2}\] thỏa mãn hệ thức \[3{x_1} - 4{x_2} = 11\]

Xem đáp án » 25/06/2022 188

Câu 3:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn : \[x > y\] và \[xy = 1\]. Chứng minh rằng \[\frac{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}} \ge 8\]

Xem đáp án » 25/06/2022 170

Câu 4:

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai đội bóng bàn của hai trường phổ thông thi đấu nhau. Mỗi cầu thủ của đội này phải thi đấu với mỗi cầu thủ của đội kia một trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng 4 lần tổng số cầu thủ hai đội và số cầu thủ của ít nhất một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cầu thủ?

2) Cho Parabol \[\left( P \right):y = {x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right):2x - {m^2} + 9\]

a) Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi \[m = 1\]

b) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

Xem đáp án » 25/06/2022 169

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »