Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu $\left(S_1\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=4$ và $\left(S_2\right):{\left(x-3\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=1.$ Gọi M là điểm thay đổi, thuộc mặt cầu $\left(S_2\right)$sao cho tồn tại ba mặt phẳng đi qua M, đôi một vuông góc với nhau và lần lượt cắt mặt cầu $\left(S_1\right)$ theo ba đường tròn. Giá trị lớn nhất của tổng chu vi ba đường tròn đó là: 

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như sau:

Đặt $h\left(x\right)=\left|m-f\left(x-2\right)\right|$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m sao cho hàm số y = h(x) có đúng 5 điểm cực trị?

Một lớp học có 18 nam và 12 nữ. Số cách chọn hai bạn từ lớp học đó, trong đó có một nam và một nữ tham gia đội xung kích của nhà trường là:

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_5{\left[\left(x+2\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=125-\left(x-1\right)\left(y+1\right).$ Giá trị của biểu thức $P=x+5y$ là:                     

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho với mỗi giá trị của m bất phương trình ${\log }_2\sqrt{x^2-2x+m}+3\sqrt{{\log }_4\left(x^2-2x+m\right)}\le 10$ nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn [0; 3]?

Trong tập hợp số phức $\mathrm{ℂ}$ phương trình $\left(2-i\right)\overline{z}-4=0$ có nghiệm là:      

Cho hình nón (T) đỉnh S có đáy là đường tròn $\left(C_1\right)$ tâm O bán kính bằng 2, chiều cao hình nón (T) bằng 2. Khi cắt hình nón (T) bởi mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn SO và song song với đáy của hình nón, ta được đường tròn $\left(C_2\right)$ tâm I. Lấy hai điểm A và B lần lượt trên hai đường tròn $\left(C_2\right)$ và $\left(C_1\right)$ sao cho góc giữa $\overrightarrow{IA}$ và $\overrightarrow{OB}$ là ${60}^0.$  Thể tích của khối tứ diện IAOB bằng:

Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng $49\pi .$ Khi đó chiều cao của hình nón bằng:

Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB. Khi đó thể tích khối tứ diện EBCD bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1; -6) và B(5; 3; -2) có phương trình tham số là:

Đạo hàm của hàm số y = log(tanx) tại điểm $x=\frac{\pi }{3}$ là: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0.$ Trong ba điểm có tọa độ lần lượt là $\left(0;0;0\right),\left(1;2;3\right)$ và (2; 0; 6) thì có bao nhiêu điểm nằm trên mặt cầu (S).